c. \( \frac{1}{5} x+\frac{2}{3}=\frac{3}{8}+\frac{3}{5} \)

Para resolver la ecuación \( \frac{1}{5} x + \frac{2}{3} = \frac{3}{8} + \frac{3}{5} \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Simplificar el lado derecho de la ecuación**: Primero, sumamos \( \frac{3}{8} \) y \( \frac{3}{5} \). Para hacer esto, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 8 y 5 es 40. - Convertimos \( \frac{3}{8} \) a un denominador de 40: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} \] - Convertimos \( \frac{3}{5} \) a un denominador de 40: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40} \] Ahora sumamos: \[ \frac{15}{40} + \frac{24}{40} = \frac{39}{40} \] Entonces, la ecuación se convierte en: \[ \frac{1}{5} x + \frac{2}{3} = \frac{39}{40} \] 2. **Restar \( \frac{2}{3} \) de ambos lados**: Para aislar \( \frac{1}{5} x \), restamos \( \frac{2}{3} \) de ambos lados. Necesitamos un denominador común para \( \frac{39}{40} \) y \( \frac{2}{3} \). El mínimo común múltiplo de 40 y 3 es 120. - Convertimos \( \frac{39}{40} \) a un denominador de 120: \[ \frac{39}{40} = \frac{39 \times 3}{40 \times 3} = \frac{117}{120} \] - Convertimos \( \frac{2}{3} \) a un denominador de 120: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 40}{3 \times 40} = \frac{80}{120} \] Ahora restamos: \[ \frac{117}{120} - \frac{80}{120} = \frac{37}{120} \] Entonces, la ecuación se convierte en: \[ \frac{1}{5} x = \frac{37}{120} \] 3. **Multiplicar ambos lados por 5**: Para despejar \( x \), multiplicamos ambos lados por 5: \[ x = 5 \times \frac{37}{120} \] Esto se simplifica a: \[ x = \frac{185}{120} \] 4. **Simplificar la fracción**: Dividimos el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 5: \[ x = \frac{37}{24} \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x = \frac{37}{24} \]