Oppgave 10 En medisin inneholder 250 mg virkestoff per tablett. Kroppen bryter ned \( 15 \% \) av virkestoffet hver time. Daniella tar to tabletter. a Etter hvor mange timer vil det være mindre enn 80 mg av virkestoffet i kroppen til Daniella? Det er \( \begin{array}{l}\text { nskelig at det fortsatt er minst } 100 \mathrm{mg} \text { igjen av virkestoffet i kroppen til Daniella } \\ \text { etter } 12 \text { timer. } \\ \text { b Hvor mange tabletter bør hun da ta? }\end{array} \).

For å løse denne oppgaven, vil vi først beregne hvor mange mg virkestoffet som brytes ned hver time og hvordan dette påvirker mengden virkestoffet i kroppen til Daniella etter en bestemt tid. 1. Beregne hvor mange mg virkestoffet som brytes ned hver time: - Kroppen bryter ned 15% av virkestoffet hver time. - 15% av 250 mg er 0.15 * 250 = 37.5 mg. 2. Beregne mengden virkestoffet i kroppen til Daniella etter en bestemt tid: - Daniella tar to tabletter, så hun starter med 2 * 250 = 500 mg virkestoff. - Hver time brytes 37.5 mg virkestoff ned. - Etter n timer vil det være 500 - 37.5n mg virkestoff igjen. 3. Finne ut etter hvor mange timer det vil være mindre enn 80 mg virkestoff i kroppen til Daniella: - Vi ønsker å finne ut når mengden virkestoff igjen er mindre enn 80 mg. - Dette kan løses ved å sette opp en ulikhet og løse den. 4. Beregne hvor mange tabletter Daniella bør ta: - Vi ønsker å finne ut hvor mange tabletter Daniella bør ta for å ha minst 100 mg virkestoff igjen etter 12 timer. - Dette kan løses ved å sette opp en ulikhet og løse den. La oss nå løse disse to delspørsmålene: Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(n\): \(500-37.5n<80\) - step1: Move the constant to the right side: \(-37.5n<80-500\) - step2: Subtract the numbers: \(-37.5n<-420\) - step3: Change the signs: \(37.5n>420\) - step4: Divide both sides: \(\frac{37.5n}{37.5}>\frac{420}{37.5}\) - step5: Divide the numbers: \(n>\frac{56}{5}\) For å finne ut etter hvor mange timer det vil være mindre enn 80 mg virkestoff i kroppen til Daniella, løste vi ulikheten \(500 - 37.5n < 80\) og fikk at \(n > \frac{56}{5}\). Dette betyr at etter mer enn 11.2 timer vil det være mindre enn 80 mg virkestoff i kroppen til Daniella. Neste delspørsmål er å finne ut hvor mange tabletter Daniella bør ta for å ha minst 100 mg virkestoff igjen etter 12 timer. La oss løse denne ulikheten: Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(n\): \(500-37.5n=100\) - step1: Move the constant to the right side: \(-37.5n=100-500\) - step2: Subtract the numbers: \(-37.5n=-400\) - step3: Change the signs: \(37.5n=400\) - step4: Divide both sides: \(\frac{37.5n}{37.5}=\frac{400}{37.5}\) - step5: Divide the numbers: \(n=\frac{32}{3}\) For å finne ut hvor mange tabletter Daniella bør ta for å ha minst 100 mg virkestoff igjen etter 12 timer, løste vi ulikheten \(500 - 37.5n = 100\) og fikk at \(n = \frac{32}{3}\) eller \(n \approx 10.67\). Dette betyr at Daniella bør ta rundt 10.67 tabletter for å ha minst 100 mg virkestoff igjen etter 12 timer. Dermed har vi løst begge delspørsmålene i oppgaven: