Déterminer la mesure principale de l'angle orienté ayant pour meaure \( \alpha \) dana chanun dea coa Buivanta \[ \alpha=-\frac{17 \pi}{4}, \quad \alpha=\frac{23 \pi}{4}, \quad \alpha=\frac{29 \pi}{3}, \quad \alpha=\frac{2025 \pi}{6} \]

Pour déterminer la mesure principale de chaque angle orienté donné, on peut ramener chaque angle dans l'intervalle \((- \pi, \pi]\) ou \([0, 2\pi)\) en utilisant la périodicité des angles (qui est \(2\pi\) radians). 1. Pour \( \alpha = -\frac{17 \pi}{4} \): \[ -\frac{17 \pi}{4} + 2\pi \cdot 3 = -\frac{17 \pi}{4} + \frac{24 \pi}{4} = \frac{7 \pi}{4} \] La mesure principale est donc \( \frac{7 \pi}{4} \). 2. Pour \( \alpha = \frac{23 \pi}{4} \): \[ \frac{23 \pi}{4} - 2\pi \cdot 2 = \frac{23 \pi}{4} - \frac{16 \pi}{4} = \frac{7 \pi}{4} \] La mesure principale est aussi \( \frac{7 \pi}{4} \). 3. Pour \( \alpha = \frac{29 \pi}{3} \): \[ \frac{29 \pi}{3} - 2\pi \cdot 4 = \frac{29 \pi}{3} - \frac{24 \pi}{3} = \frac{5 \pi}{3} \] La mesure principale est donc \( \frac{5 \pi}{3} \). 4. Pour \( \alpha = \frac{2025 \pi}{6} \): \[ \frac{2025 \pi}{6} - 2\pi \cdot 106 = \frac{2025 \pi}{6} - \frac{1272 \pi}{6} = \frac{753 \pi}{6} = \frac{251 \pi}{2} \] Ensuite, on peut réduire \( \frac{251 \pi}{2} \) dans l'intervalle : \[ \frac{251 \pi}{2} - 2\pi \cdot 39 = \frac{251 \pi}{2} - \frac{156 \pi}{2} = \frac{95 \pi}{2} \] Puis : \[ \frac{95 \pi}{2} - 2\pi \cdot 23 = \frac{95 \pi}{2} - \frac{92 \pi}{2} = \frac{3 \pi}{2} \] La mesure principale est donc \( \frac{3 \pi}{2} \). En résumé, les mesures principales des angles orientés sont : - \( \alpha = -\frac{17 \pi}{4} \) : \( \frac{7 \pi}{4} \) - \( \alpha = \frac{23 \pi}{4} \) : \( \frac{7 \pi}{4} \) - \( \alpha = \frac{29 \pi}{3} \) : \( \frac{5 \pi}{3} \) - \( \alpha = \frac{2025 \pi}{6} \) : \( \frac{3 \pi}{2} \)