Simplifique la siguiente expresión y entregue con exponentes positivos: \[ \frac{\sqrt[3]{y^{2} \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{y}} \]

Para simplificar la expresión \(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{y}}\), primero convertimos cada raíz en una potencia. La raíz cúbica se puede expresar como: \[ \sqrt[3]{y^{2} \sqrt{y}} = \sqrt[3]{y^{2} y^{1/2}} = \sqrt[3]{y^{2 + 1/2}} = \sqrt[3]{y^{2.5}} = y^{\frac{2.5}{3}} = y^{\frac{5}{6}}. \] Ahora, la raíz cuarta de \(y\) se convierte en: \[ \sqrt[4]{y} = y^{\frac{1}{4}}. \] Por lo tanto, nuestra expresión original se convierte en: \[ \frac{y^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{1}{4}}}. \] Recuerda que al dividir potencias con la misma base se restan los exponentes: \[ y^{\frac{5}{6} - \frac{1}{4}}. \] Ahora, encontramos un común denominador para restar los exponentes. El mínimo común múltiplo de \(6\) y \(4\) es \(12\). Entonces, convertimos los exponentes: \[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}. \] Ahora podemos realizar la resta de los exponentes: \[ \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}. \] Finalmente, la expresión simplificada con exponentes positivos es: \[ y^{\frac{7}{12}}. \]