56. Квадрат, ромбо хоёул ижилхэн периметртэй. Аль дүрс их талбайтай вэ? Хариултаа тайлбарла. 57. Хэрэв ромбын өндөр \( 10 \mathrm{cм} \), хурц өнцөг нь \( 30^{\circ} \) бол түүний талбайг ол. 58. Хэрэв ромбын өндөр \( 12 \mathrm{cм} \), бага диагональ 13 см бол түүний талбайг ол. 59. Ромбын талбай нь түүний 2 диагоналийн үржвэрийн хагастай тэнцүү болохыг харуул.

56. Квадрат, ромбо хоёул ижилхэн периметртэй ч талбайн хувьд ялгаатай. Квадрат нь 4 тэнцүү талбарыг эзэлдэг тул, түүний талбайг \( A = a^2 \) (газар зүйн бүтэц \((a)\) нь түүний талыг илэрхийлдэг). Ромбо нь тэнцүү 4 талтай боловч өндөр нь түүний талбайд нөлөөлдөг. Ромбо нь түүний өндөр, тэгш өнцгийн бага хүүгийн үржвэрийн хагасыг ашиглан \( A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \) формулаар тооцогддог. Эндээс, олон тооны талаар ромбын талбай их байх хандлагатай. 57. Ромбын өндөр \( 10 \mathrm{cм} \), хурц өнцөг нь \( 30^{\circ} \) бол. Ромбын талбайг олж авахад, бид дээд оройг ашиглан \( A = h \cdot a \) формулыг хэрэглэж болох бөгөөд энд \( h \) (өөрөөр нь өндрийн өндөр) бол \( 10 \mathrm{cм} \) бөгөөд \( a \) нь талын урт. Тус тооцоололд, \( a = \frac{h}{\sin(30^\circ)} = \frac{10}{0.5} = 20 \mathrm{cм} \) гарна. Тэгвэл \( A = 10 \cdot 20 = 200 \mathrm{см}^2 \) болно. 58. Ромбын өндөр \( 12 \mathrm{cм} \), бага диагональ \( 13 \mathrm{см} \) үеийн талбайг олоход, бага диагоналийг \( d_1 = 13 \mathrm{см} \) хэмээн нэрлэж, түүний талбайг \( A = h \cdot d_1 \) формулаар олох болно. Энд \( d_2 \) (агуулын диагональ) гэдгийг 2 диагоналын нийлбэрээр тооцож болох бөгөөд бид \( x \) хэмээн нэрлээд \( A = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot d_2 \) болно. Дээрх формулыг ашиглан, дээд оройг олно. Дээрх утгуудыг ашиглан, эцэст нь ромбын талбай \(\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot (12 \cdot \sqrt{3})\) гарна, хаягийн дүн \( W \approx 78 \mathrm{см}^2 \). 59. Ромбын талбай нь түүний 2 диагоналийн үржвэрийн хагастай тэнцүү гэдгийг нотлоход, диагоналийн уртын тооцоололтой холбогдож, romb нь \( d_1 \) болон \( d_2 \) диагоналийн дундаж үе өнгөрч байна. Тэгээд, талбайг \( A = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \) хэлбэрээр тооцох үед, бид 2 диагоналийн үржвэрийн хагасыг илүүтэйгээр нотлох болно. Түүнчлэн, диагоналүүдийн тэнцүү алхамуудаар үүнийг баталгаажуулах үр дүнд, ромбын талбай нь түүний диагональд суурилана.