56. Квадрат, ромбо хоёул ижилхэн периметртэй. Аль дүрс их талбайтай вэ? Хариултаа тайлбарла. 57. Хэрэв ромбын өндөр $$ 10 \mathrm{cм} $$, хурц өнцөг нь $$ 30^{\circ} $$ бол түүний талбайг ол. 58. Хэрэв ромбын өндөр $$ 12 \mathrm{cм} $$, бага диагональ 13 см бол түүний талбайг ол. 59. Ромбын талбай нь түүний 2 диагоналийн үржвэрийн хагастай тэнцүү болохыг харуул.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

56. Квадрат, ромб хоёул ижилхэн периметртэй. Аль дүрс их талбайтай вэ?

Периметрийг тодорхойлъё:
- Квадратын периметр: $$ P_k = 4a $$, энд $$ a $$ нь квадратын талбай.
- Ромбын периметр: $$ P_r = 4b $$, энд $$ b $$ нь ромбын талбай.

Хэрэв квадрат болон ромбын периметр ижил бол:
$$
4a = 4b \implies a = b
$$

Гэвч квадратын талбай:
$$
S_k = a^2
$$
Ромбын талбай:
$$
S_r = b^2 \sin(\theta)
$$
энд $$ \theta $$ нь ромбын өнцөг.

Хэрэв $$ \theta = 90^{\circ} $$ бол ромб квадрат болно, гэхдээ $$ \theta < 90^{\circ} $$ үед $$ \sin(\theta) < 1 $$ учир ромбын талбай квадратынхаас бага байна. Тиймээс квадрат их талбайтай.

57. Хэрэв ромбын өндөр $$ 10 \mathrm{cм} $$, хурц өнцөг нь $$ 30^{\circ} $$ бол түүний талбайг ол.

Ромбын талбайг олж авахын тулд:
$$
S = h \cdot a
$$
энд $$ h $$ нь өндөр, $$ a $$ нь ромбын талбай.

Ромбын талбайг олохын тулд:
$$
a = \frac{h}{\sin(\theta)}
$$
гэж тооцоолно. Тэгэхээр:
$$
a = \frac{10}{\sin(30^{\circ})} = \frac{10}{0.5} = 20 \mathrm{cм}
$$

Талбайг олох:
$$
S = h \cdot a = 10 \cdot 20 = 200 \mathrm{см}^2
$$

58. Хэрэв ромбын өндөр $$ 12 \mathrm{cм} $$, бага диагональ $$ 13 \mathrm{cм} $$ бол түүний талбайг ол.

Ромбын талбайг олохын тулд:
$$
S = h \cdot a
$$
гэж тооцоолно. Ромбын талбайг олохын тулд:
$$
a = \frac{d_1}{2 \sin(\theta)}
$$
гэж тооцоолно. Бага диагональ $$ d_1 = 13 \mathrm{cм} $$ учир:
$$
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
$$
гэж тооцоолно.

Ромбын өндөр $$ h = 12 \mathrm{cм} $$ учир:
$$
S = 12 \cdot \frac{13}{2} = 78 \mathrm{см}^2
$$

59. Ромбын талбай нь түүний 2 диагоналийн үржвэрийн хагастай тэнцүү болохыг харуул.

Ромбын талбайг диагоналиар илэрхийлбэл:
$$
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
$$
Энд $$ d_1 $$ болон $$ d_2 $$ нь ромбын диагоналиуд.

Энэ нь ромбын талбайг диагоналиар илэрхийлж байгаа бөгөөд:
$$
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
$$
гэж харуулж байна. Тиймээс ромбын талбай нь түүний 2 диагоналийн үржвэрийн хагастай тэнцүү гэдгийг харуулж байна.
56. Квадрат их талбайтай. 57. Ромбын талбай 200 см². 58. Ромбын талбай 78 см². 59. Ромбын талбай нь диагоналийн үржвэрийн хагастай тэнцүү.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions