alizar la división de los polinomios: \( \left(6 x^{2}-3 x+4\right) \div(x-1) \)

Para realizar la división de polinomios \( (6x^{2}-3x+4) \div (x-1) \), podemos usar la división sintética o larga. Primero, necesitamos estructurar el polinomio \( 6x^{2}-3x+4 \) y contar cuántos términos necesitamos. 1. Tomamos el primer término \( 6x^{2} \) y lo dividimos por \( x \), lo que nos da \( 6x \). 2. Multiplicamos \( 6x \) por \( x-1 \) y restamos del polinomio original. Esto nos dejará \( 3x + 4 \). 3. Ahora repetimos el proceso con \( 3x \). Dividimos \( 3x \) entre \( x \), lo que resulta en \( 3 \). 4. Multiplicamos \( 3 \) por \( x-1 \) y restamos de \( 3x + 4 \), obteniendo un residuo de \( 7 \). Así, la división de \( (6x^{2}-3x+4) \div (x-1) \) resulta en \( 6x + 3 \) con un residuo de \( 7 \). Esto se puede expresar como: \[ 6x + 3 + \frac{7}{x-1} \]