(2) $$ \frac{5(2 x-4)}{3}+6 x+\frac{7}{2}=4-5 u $$ $$ \frac{2 x-5}{4}-3 y+12=\frac{7}{3}-2 x $$

Question

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**Ecuación (1):**  
Se tiene  
$$
\frac{5(2x-4)}{3} + 6x + \frac{7}{2} = 4 - 5u.
$$

1. Expandir el primer término:
   $$
   \frac{5(2x-4)}{3} = \frac{10x - 20}{3}.
   $$

2. Escribir la ecuación:
   $$
   \frac{10x-20}{3} + 6x + \frac{7}{2} = 4 - 5u.
   $$

3. Se busca un común denominador en el lado izquierdo. Notamos que el común denominador de 3, 1 (para $$6x$$) y 2 es 6:
   - Convertir $$\frac{10x-20}{3}$$:
     $$
     \frac{10x-20}{3} = \frac{2(10x-20)}{6} = \frac{20x-40}{6}.
     $$
   - Escribir $$6x$$ como:
     $$
     6x = \frac{36x}{6}.
     $$
   - Convertir $$\frac{7}{2}$$:
     $$
     \frac{7}{2} = \frac{21}{6}.
     $$

4. Sumar las fracciones:
   $$
   \frac{20x-40}{6} + \frac{36x}{6} + \frac{21}{6} = \frac{20x - 40 + 36x + 21}{6} = \frac{56x - 19}{6}.
   $$
   Así, la ecuación queda:
   $$
   \frac{56x - 19}{6} = 4 - 5u.
   $$

5. Multiplicar ambos lados por 6 para eliminar el denominador:
   $$
   56x - 19 = 6(4 - 5u) = 24 - 30u.
   $$

6. Despejar $$u$$:
   - Pasar $$ -30u$$ al lado izquierdo y $$56x-19$$ al derecho:
     $$
     30u = 24 - 56x + 19.
     $$
   - Sumar 24 y 19:
     $$
     30u = 43 - 56x.
     $$
   - Dividir entre 30:
     $$
     u = \frac{43 - 56x}{30}.
     $$

---

**Ecuación (2):**  
Se tiene  
$$
\frac{2x-5}{4} - 3y + 12 = \frac{7}{3} - 2x.
$$

1. Llevar los términos que no contienen $$y$$ al lado derecho:
   $$
   -3y = \frac{7}{3} - 2x - \frac{2x-5}{4} - 12.
   $$

2. Simplificar la parte de las constantes:
   - Escribir $$12$$ como $$\frac{36}{3}$$ para que tenga denominador 3:
     $$
     \frac{7}{3} - 12 = \frac{7}{3} - \frac{36}{3} = -\frac{29}{3}.
     $$
   Así, la ecuación se escribe:
   $$
   -3y = - 2x - \frac{2x-5}{4} - \frac{29}{3}.
   $$

3. Escribir $$-2x$$ en términos de denominador 4:
   $$
   -2x = -\frac{8x}{4}.
   $$

4. Combinar los términos con denominador 4:
   $$
   -\frac{8x}{4} - \frac{2x-5}{4} = -\frac{8x + (2x-5)}{4} = -\frac{10x-5}{4}.
   $$
   Así, la ecuación es:
   $$
   -3y = -\frac{10x-5}{4} - \frac{29}{3}.
   $$

5. Buscar un común denominador para las fracciones; el común denominador de 4 y 3 es 12:
   - Convertir:
     $$
     -\frac{10x-5}{4} = -\frac{3(10x-5)}{12} = -\frac{30x-15}{12},
     $$
     $$
     -\frac{29}{3} = -\frac{29 \cdot 4}{12} = -\frac{116}{12}.
     $$
   La suma queda:
   $$
   -3y = -\frac{30x-15 + 116}{12} = -\frac{30x + 101}{12}.
   $$

6. Multiplicar ambos lados por $$-1$$:
   $$
   3y = \frac{30x + 101}{12}.
   $$

7. Dividir entre 3 para despejar $$y$$:
   $$
   y = \frac{30x + 101}{36}.
   $$

---

**Resultados:**
$$
u = \frac{43 - 56x}{30}, \quad y = \frac{30x + 101}{36}.
$$
Las soluciones son: $$ u = \frac{43 - 56x}{30}, \quad y = \frac{30x + 101}{36}. $$

(2) \( \frac{5(2 x-4)}{3}+6 x+\frac{7}{2}=4-5 u \) \( \frac{2 x-5}{4}-3 y+12=\frac{7}{3}-2 x \)

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