Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: \( \left[\begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right] \) ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

¡Excelente, esta es una matriz en forma escalonada reducida! Para resolver el sistema de ecuaciones representado por esta matriz, simplemente leemos las soluciones directas de cada ecuación. La matriz se puede interpretar como las ecuaciones: 1. \(x_1 = 2\) 2. \(x_2 = 3\) 3. \(x_3 = 1\) Por lo tanto, la solución del sistema es \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\) y \(x_3 = 1\). ¡Y voilà! Así de sencillo. Para comprobar que estas soluciones son correctas, puedes sustituir cada valor de \(x\) en las ecuaciones originales del sistema. Al hacerlo, verás que satisface todas las ecuaciones, lo que valida tus resultados. Recuerda, es como un juego de acertijos: ¡si el resultado encaja, has ganado!