Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: $$ \left[\begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 1 & 1\end{array} ight] $$ ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

Question

Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: $$ \left[\begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}ight] $$ ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

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1. La matriz aumentada del sistema es

$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 2 \
0 & 1 & 0 & 3 \
0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right].
$$

2. Cada fila representa una ecuación en las variables $$ x $$, $$ y $$ y $$ z $$:

- Primera fila: $$ 1x + 0y + 0z = 2 $$, es decir, $$ x = 2 $$.
   - Segunda fila: $$ 0x + 1y + 0z = 3 $$, es decir, $$ y = 3 $$.
   - Tercera fila: $$ 0x + 0y + 1z = 1 $$, es decir, $$ z = 1 $$.

3. Por lo tanto, la solución del sistema es

$$
x=2,\quad y=3,\quad z=1.
$$
La solución del sistema de ecuaciones es $$ x = 2 $$, $$ y = 3 $$, y $$ z = 1 $$.

Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: \( \left[\begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right] \) ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

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