10. Una deuda de $$ \$ 50000 $$ se maneja con intereses a razón de $$ 3 \% $$ trimestral, que será pagado al cabo de un an̂o ¿Cuaf, la cantidad que puede obtenerse por el si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de $$ 12 \% $$ converib mensualmente? 11. Realicen una investigación en una tienda departamental, ya sea fisicamente o en línea, sobre los siguientes puntos. a) La diferencia de comprar a crédito a meses sin intereses con respecto al pago revolvente o pagos fijos. $$ \square $$ b) Los tipos de intereses que hay con el fin de compararlos. $$ \square $$ c) Realicen una exposición con todo lo investigado y discutan sobre los beneficiosos para el gasto familiar. Compare sus respuestas con las de otros companeros, realicen los ajustes necesarios y escriban una conclusión sobre el tem $$ \square $$ 82 Pensamiento matemático II

Question

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**10. Cálculo del Valor Actual del Pago Descontado**

1. **Cálculo del monto futuro (VF) de la deuda:**  
   La deuda inicial es de $$\$50000$$. Con una tasa de interés del $$3\%$$ trimestral, al cabo de un año (4 trimestres) el monto acumulado es  
   $$
   \text{VF} = 50000\,(1+0.03)^4.
   $$
   Calculamos primero el factor de acumulación:
   $$
   (1.03)^4 \approx 1.12551.
   $$
   Entonces,  
   $$
   \text{VF} \approx 50000 \times 1.12551 \approx 56275.50\ \text{dólares}.
   $$

2. **Descuento a 4 meses:**  
   Se desea obtener el valor actual de la deuda a los 4 meses, es decir, descontando desde el final del año (12 meses) hasta el mes 4. El periodo de descuento es de $$12 - 4 = 8$$ meses.  
   La tasa de interés es del $$12\%$$ convertible mensualmente, por lo que la tasa mensual es  
   $$
   i_m = \frac{0.12}{12} = 0.01.
   $$
   El factor de descuento para 8 meses es  
   $$
   (1+0.01)^8.
   $$
   Calculamos:
   $$
   (1.01)^8 \approx 1.082856.
   $$

3. **Valor actual (VA) al cabo de 4 meses:**  
   Se descuenta el monto futuro dividiéndolo por el factor obtenido:
   $$
   \text{VA} = \frac{56275.50}{1.082856} \approx 51969.30\ \text{dólares}.
   $$

---

**11. Investigación sobre Modalidades de Crédito en Tiendas Departamentales**

a) **Diferencia entre comprar a crédito a meses sin intereses y pagos revolventes o fijos:**

- *Crédito a meses sin intereses:*  
  - Se divide el precio total en pagos mensuales iguales sin cargos adicionales, es decir, sin intereses.  
  - Es ideal para compras que se planean pagar en el corto o mediano plazo sin costo extra.
  
- *Pago revolvente o pagos fijos (tarjetas de crédito, financiamiento con intereses):*  
  - Permite pagar montos mínimos pero normalmente genera intereses sobre el saldo pendiente.  
  - La deuda puede prolongarse en el tiempo, implicando mayores costos totales debido a los intereses acumulados.

b) **Comparación de tipos de intereses:**

- *Interés simple:*  
  - Se calcula únicamente sobre el capital inicial, lo que implica un crecimiento lineal de la deuda o inversión.
  
- *Interés compuesto:*  
  - Se calcula sobre el capital inicial más los intereses acumulados, generando un crecimiento exponencial.
  
- *Intereses fijos vs. variables:*  
  - Los intereses fijos permanecen constantes durante el periodo del préstamo o crédito.  
  - Los intereses variables pueden cambiar conforme a índices de referencia o condiciones del mercado.

c) **Exposición y discusión sobre beneficios para el gasto familiar:**

- **Exposición:**  
  Se observó que comprar a meses sin intereses resulta ventajoso para el manejo del presupuesto familiar, permitiendo adquirir bienes sin incurrir en costos adicionales por intereses. Por otro lado, los pagos revolventes ofrecen flexibilidad de pago, pero su tendencia a generar altos intereses puede afectar significativamente el presupuesto a largo plazo.

- **Discusión:**  
  Al comparar la modalidad sin intereses y la de pagos con intereses (revolventes o fijos), se concluye que la primera es preferible cuando se dispone de la capacidad de pago para evitar cargas financieras adicionales. Sin embargo, es importante leer detalladamente las condiciones del crédito, ya que algunos convenios de meses sin intereses pueden incluir comisiones u otros cargos implícitos.

- **Conclusión:**  
  Para el gasto familiar, optar por compras a meses sin intereses resulta más beneficioso siempre y cuando se cumpla con el calendario de pagos. En cambio, el uso de créditos revolventes, si bien puede ser útil en situaciones de emergencia o para mantener liquidez, debe manejarse con cautela para evitar el sobreendeudamiento y el incremento de los costos financieros a lo largo del tiempo. La educación financiera y el análisis de las condiciones crediticias son claves para optimizar la toma de decisiones en el consumo.
**10. Cálculo del Valor Actual del Pago Descontado** 1. **Monto futuro de la deuda:** La deuda inicial es de $$\$50000$$. Con una tasa trimestral del $$3\%$$, al cabo de un año (4 trimestres), el monto acumulado es $$ \text{VF} = 50000 \times (1 + 0.03)^4 \approx 56275.50\ \text{dólares}. $$ 2. **Descuento a 4 meses:** Se desea obtener el valor actual a los 4 meses, descontando desde el final del año (12 meses) hasta el mes 4. La tasa mensual es $$12\%$$ convertible mensualmente, por lo que la tasa mensual es $$0.01$$. El factor de descuento para 8 meses es $$ (1 + 0.01)^8 \approx 1.082856. $$ Entonces, el valor actual es $$ \text{VA} = \frac{56275.50}{1.082856} \approx 51969.30\ \text{dólares}. $$ --- **11. Investigación sobre Modalidades de Crédito en Tiendas Departamentales** a) **Diferencia entre comprar a crédito a meses sin intereses y pagos revolventes o fijos:** - *Crédito a meses sin intereses:* - Se divide el precio en pagos mensuales iguales sin intereses. - *Pago revolvente o pagos fijos:* - Permite pagar montos mínimos con intereses sobre el saldo pendiente. b) **Comparación de tipos de intereses:** - *Interés simple:* - Calculado solo sobre el capital inicial. - *Interés compuesto:* - Calculado sobre el capital inicial más intereses acumulados. - *Intereses fijos vs. variables:* - Fijos: tasa constante; variables: tasa que puede cambiar. c) **Beneficios para el gasto familiar:** - **Exposición:** Comprar a meses sin intereses es útil para compras planificadas sin costos adicionales. Pagos revolventes ofrecen flexibilidad pero pueden generar altos intereses. - **Discusión:** Es mejor optar por meses sin intereses cuando se puede cumplir con los pagos para evitar costos extra. Los pagos revolventes son útiles en emergencias pero deben manejarse con cuidado para evitar endeudamiento. - **Conclusión:** Para el gasto familiar, elegir meses sin intereses es más beneficioso siempre que se cumplan los pagos. Los pagos revolventes deben usarse con precaución para evitar aumentar los costos financieros a largo plazo. La educación financiera es clave para tomar decisiones informadas en el consumo.

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