70. สุ่มหยิบเส้นตรงสามเส้น จากเส้นตรงห้าเส้นที่ยาว \( 3,4,5,12,13 \) จงหาความน่าจะเป็นที่เส้นตรงสามเส้นที่ได้ สามารถนำมาต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ \( \begin{array}{llll}\text { ก. } 0.1 & \text { ข. } 0.2 & \text { ค. } 0.4 & \text { ง. } 0.5\end{array} \)

ในการที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจากเส้นตรงสามเส้นนั้น ชุดของเส้นตรงสามเส้นต้องมีความสัมพันธ์กับเงื่อนไขของทฤษฎีพอนด์ (Pythagorean theorem) ซึ่งบอกว่า c^2 = a^2 + b^2 โดยที่ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สุด (ฮิปพอเทนิวส) และ a, b เป็นความยาวของด้านที่เหลือ จากเส้นตรงที่ให้มาเราต้องพิจารณาเส้นทางที่อาจเป็นด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างเช่น (3, 4, 5) ซึ่งจะได้ว่ามันสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ด้วยเหตุนี้เราจึงต้องคำนวณความน่าจะเป็นโดยดูว่ามีกี่ชุดที่สามารถนำมาใช้ได้และเทียบกับจำนวนชุดทั้งหมด ชุดที่สามารถเลือกได้คือ {3, 4, 5} และไม่มีชุดอื่นที่สามารถใช้ได้ในที่นี้ ซึ่งเราทำการทดลองการเลือกสามเส้นจากห้าเส้นจะได้ Total Ways = 5C3 = 10 ชุด ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้ชุดเส้นตรงสามเส้นเพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีค่าเป็น 1/10 หรือ 0.1 ดังนั้นคำตอบคือ ก. 0.1