5 Determina la unión, la intersección y la diferencia simétrica para cada una de las parejas de intervalos. a. \( A=[2,5] \) y \( B=[-1,3) \) b. \( A=(2,5) \) y \( B=(-1,3) \) c. \( A=[2,5) \) y \( B=[-1,3] \) d. \( A=(2,5] \) y \( B=(-1,3] \)
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The Deep Dive
Para la pareja \( A=[2,5] \) y \( B=[-1,3) \): - La unión \( A \cup B = [-1, 5] \), aprovechando que el intervalo B incluye todos los números hasta casi el 3, mientras que A se extiende hasta el 5. - La intersección \( A \cap B = [2, 3) \) ya que solo los números entre 2 y 3 están en ambos intervalos. - La diferencia simétrica \( A \Delta B = [-1, 2) \cup (3, 5] \), abarcando lo que no se cruza entre A y B. Para el segundo par \( A=(2,5) \) y \( B=(-1,3) \): - La unión \( A \cup B = (-1, 5) \), que recoge todos los valores desde -1 hasta el máximo que brinda el intervalo A. - La intersección \( A \cap B = (2, 3) \), ya que los intervalos abiertos solo se cruzan estrictamente entre esos límites. - La diferencia simétrica \( A \Delta B = (-1, 2) \cup (3, 5) \), ya que abarca lo que no se solapa entre ambos. Con \( A=[2,5) \) y \( B=[-1,3] \): - La unión \( A \cup B = [-1, 5) \), uniendo ambos intervalos con el extremo superior de A abierto. - La intersección \( A \cap B = [2, 3] \), el rango donde ambos intervalos se superponen. - La diferencia simétrica \( A \Delta B = [-1, 2) \cup (3, 5) \). Finalmente, para \( A=(2,5] \) y \( B=(-1,3] \): - La unión \( A \cup B = (-1, 5] \), que abarca todos los números desde -1 hasta 5, incluyendo el final cerrado. - La intersección \( A \cap B = (2, 3] \), donde los intervalos abiertos y cerrados coexisten. - La diferencia simétrica \( A \Delta B = (-1, 2] \cup (3, 5] \), abarcando lo que no coincide entre A y B.