5 Determina la unión, la intersección y la diferencia simétrica para cada una de las parejas de intervalos. a. \( A=[2,5] \) y \( B=[-1,3) \) b. \( A=(2,5) \) y \( B=(-1,3) \) c. \( A=[2,5) \) y \( B=[-1,3] \) d. \( A=(2,5] \) y \( B=(-1,3] \)

Para resolver el problema, vamos a determinar la unión, la intersección y la diferencia simétrica de los intervalos dados en cada caso. Recordemos las definiciones: 1. **Unión**: La unión de dos conjuntos \( A \) y \( B \) es el conjunto de todos los elementos que están en \( A \), en \( B \), o en ambos. Se denota como \( A \cup B \). 2. **Intersección**: La intersección de dos conjuntos \( A \) y \( B \) es el conjunto de todos los elementos que están en ambos conjuntos. Se denota como \( A \cap B \). 3. **Diferencia simétrica**: La diferencia simétrica de dos conjuntos \( A \) y \( B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \), pero no en ambos. Se denota como \( A \Delta B \) y se puede calcular como \( (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \). Ahora, procedamos a calcular para cada pareja de intervalos. ### a. \( A=[2,5] \) y \( B=[-1,3) \) 1. **Unión**: \[ A \cup B = [2,5] \cup [-1,3) = [-1,5] \] 2. **Intersección**: \[ A \cap B = [2,5] \cap [-1,3) = [2,3) \] 3. **Diferencia simétrica**: \[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \] - \( A \setminus B = [2,5] \setminus [-1,3) = [3,5] \) - \( B \setminus A = [-1,3) \setminus [2,5] = [-1,2) \) \[ A \Delta B = [3,5] \cup [-1,2) = [-1,2) \cup [3,5] \] ### b. \( A=(2,5) \) y \( B=(-1,3) \) 1. **Unión**: \[ A \cup B = (2,5) \cup (-1,3) = (-1,5) \] 2. **Intersección**: \[ A \cap B = (2,5) \cap (-1,3) = (2,3) \] 3. **Diferencia simétrica**: \[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \] - \( A \setminus B = (2,5) \setminus (-1,3) = (3,5) \) - \( B \setminus A = (-1,3) \setminus (2,5) = (-1,2) \) \[ A \Delta B = (3,5) \cup (-1,2) = (-1,2) \cup (3,5) \] ### c. \( A=[2,5) \) y \( B=[-1,3] \) 1. **Unión**: \[ A \cup B = [2,5) \cup [-1,3] = [-1,5) \] 2. **Intersección**: \[ A \cap B = [2,5) \cap [-1,3] = [2,3] \] 3. **Diferencia simétrica**: \[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \] - \( A \setminus B = [2,5) \setminus [-1,3] = (3,5) \) - \( B \setminus A = [-1,3] \setminus [2,5) = [-1,2] \) \[ A \Delta B = (3,5) \cup [-1,2] = [-1,2] \cup (3,5) \] ### d. \( A=(2,5] \) y \( B=(-1,3] \) 1. **Unión**: \[ A \cup B = (2,5] \cup (-1,3] = (-1,5] \] 2. **Intersección**: \[ A \cap B = (2,5] \cap (-1,3] = (2,3] \] 3. **Diferencia simétrica**: \[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \] - \( A \setminus B = (2,5] \setminus (-1,3] = (3,5] \) - \( B \setminus A = (-1,3] \setminus (2,5] = (-1,2] \) \[ A \Delta B = (3,5] \cup (-1,2] = (-1,2] \cup (3,5] \] ### Resumen de resultados: - **a.** - Unión: \( [-1,5] \) - Intersección: \( [2,3) \) - Diferencia simétrica: \( [-1,2) \cup [3,5] \) - **b.** - Unión: \( (-1,5) \) - Intersección: \( (2,3) \) - Diferencia simétrica: \( (-1,2) \cup (3,5) \) - **c.** - Unión: \( [-1,5) \) - Intersección: \( [2,3] \) - Diferencia simétrica: \( [-1,2] \cup (3,5) \) - **d.** - Unión: \( (-1,5] \) - Intersección: \( (2,3] \) - Diferencia simétrica: \( (-1,2] \cup (3,5] \)