Гочки \( A \) и \( B \) делят окружность на две дуги длины которых относятся как \( 8: 12 \). Найди зеличину угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дай в градусах.

Дабы решить задачу, начнём с нахождения общей длины окружности. Пусть длина окружности равна \( L \). Тогда, согласно отношению дуг, имеем: \[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{8}{12} \implies d_1 = 8k, \quad d_2 = 12k, \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) – длины меньшей и большей дуг соответственно. Общая длина окружности: \[ L = d_1 + d_2 = 8k + 12k = 20k. \] Угловая величина, опирающаяся на дугу, вычисляется по отношению длины дуги к длине окружности. Для меньшей дуги: \[ \theta = \frac{d_1}{L} \cdot 360^\circ = \frac{8k}{20k} \cdot 360^\circ = \frac{8}{20} \cdot 360^\circ = \frac{2}{5} \cdot 360^\circ = 144^\circ. \] Таким образом, величина угла, опирающегося на меньшую из дуг, равна \( 144^\circ \).