Encuentre el valor de \( x \) : \( (5.7 x+9.2) *(5.7)-(4.8 x-2) *(9.2)=2 \)

1. Escribimos la ecuación dada: \[ (5.7x + 9.2) \cdot 5.7 - (4.8x - 2) \cdot 9.2 = 2 \] 2. Expandimos los términos: - Multiplicamos dentro del primer paréntesis: \[ 5.7x \cdot 5.7 = 5.7^2 x = 32.49x \quad \text{y} \quad 9.2 \cdot 5.7 = 52.44 \] Por lo que el primer término es: \[ 32.49x + 52.44 \] - Multiplicamos el segundo paréntesis: \[ 4.8x \cdot 9.2 = 44.16x \quad \text{y} \quad -2 \cdot 9.2 = -18.4 \] Así, el segundo término es: \[ 44.16x - 18.4 \] 3. Sustituimos las expansiones en la ecuación: \[ 32.49x + 52.44 - (44.16x - 18.4) = 2 \] 4. Distribuimos el signo negativo en el segundo término: \[ 32.49x + 52.44 - 44.16x + 18.4 = 2 \] 5. Combinamos términos semejantes: - En \( x \): \[ 32.49x - 44.16x = -11.67x \] - Constantes: \[ 52.44 + 18.4 = 70.84 \] La ecuación se simplifica a: \[ -11.67x + 70.84 = 2 \] 6. Restamos \( 70.84 \) a ambos lados para aislar el término con \( x \): \[ -11.67x = 2 - 70.84 \quad \Rightarrow \quad -11.67x = -68.84 \] 7. Dividimos ambos lados de la ecuación por \(-11.67\) para despejar \( x \): \[ x = \frac{-68.84}{-11.67} = \frac{68.84}{11.67} \] 8. Realizamos la división: \[ x \approx 5.90 \] Por lo tanto, el valor de \( x \) es aproximadamente: \[ \boxed{x \approx 5.90} \]