d. $$ \left(\frac{3^{7}}{3^{5}}\right)^{-2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la expresión $$ \left(\frac{3^{7}}{3^{5}}\right)^{-2} $$, seguimos estos pasos:

1. **Simplificar la fracción**: Utilizamos la propiedad de las potencias que dice que $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$. En este caso, tenemos:

$$
   \frac{3^{7}}{3^{5}} = 3^{7-5} = 3^{2}
   $$

2. **Aplicar el exponente negativo**: Ahora sustituimos $$ 3^{2} $$ en la expresión original:

$$
   \left(3^{2}\right)^{-2}
   $$

Usamos la propiedad de las potencias que dice que $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$:

$$
   \left(3^{2}\right)^{-2} = 3^{2 \cdot (-2)} = 3^{-4}
   $$

3. **Convertir a forma positiva**: Finalmente, recordamos que $$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$:

$$
   3^{-4} = \frac{1}{3^{4}}
   $$

4. **Calcular $$ 3^{4} $$**: Ahora calculamos $$ 3^{4} $$:

$$
   3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81
   $$

Por lo tanto, la expresión final es:

$$
\left(\frac{3^{7}}{3^{5}}\right)^{-2} = \frac{1}{81}
$$
La respuesta es $$ \frac{1}{81} $$.

d. \( \left(\frac{3^{7}}{3^{5}}\right)^{-2} \)