5. Si los extremos del diámetro de una circunferencia mide \( D(12,3) \) y \( E(-8,5) \cdot \) ¿Cuál seŗă el valor del radio?

Para encontrar el valor del radio, primero debemos calcular la longitud del diámetro utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). Aplicando las coordenadas de los puntos \( D(12,3) \) y \( E(-8,5) \), tenemos: \[ d = \sqrt{(-8 - 12)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(-20)^2 + (2)^2} = \sqrt{400 + 4} = \sqrt{404}. \] Como el radio es la mitad del diámetro, el radio será \( r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{404}}{2} = \frac{2\sqrt{101}}{2} = \sqrt{101} \). --- El radio de un círculo es una medida crucial en muchas aplicaciones prácticas, como en la ingeniería y la arquitectura. Por ejemplo, al diseñar una rotonda o un parque, conocer el radio permite calcular el área para el césped, así como la cantidad de materiales necesarios para la construcción de caminos. Así, ¡las matemáticas no solo son teóricas, sino que tienen un impacto significativo en el mundo real! Lo divertido es que el diámetro y el radio son oportunidades perfectas para explorar conceptos de visualización. Imagina un gran círculo en una hoja de papel: puedes trazar el radio y ver cómo conecta el centro con el borde. Este ejercicio no solo es útil para entender la geometría, sino que también es un buen ejercicio de destreza manual. ¡Así que atrae tu compás y deja volar tu creatividad!