5- De uma caixa d'água de forma cúbica, cujas arestas medem 0,9 metros e contém água até a altura de 0,7 metros, devem ser retirados 162 litros de água. Com essa retirada, a altura do nível de água irá baixar 20 cm , restando 405 de água na caixa. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas acima. a( $$ 20 \mathrm{~cm} $$ e 405 litros b( 20 cm e 567 litros c( 2 cm e 405 litros d( ) 30 cm e 405 litros

Question

5- De uma caixa d'água de forma cúbica, cujas arestas medem 0,9 metros e contém água até a altura de 0,7 metros, devem ser retirados 162 litros de água. Com essa retirada, a altura do nível de água irá baixar 20 cm , restando 405 de água na caixa. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas acima. a( $$ >20 \mathrm{~cm} $$ e 405 litros b( 20 cm e 567 litros c( 2 cm e 405 litros d( ) 30 cm e 405 litros

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Vamos resolver o problema passo a passo.

1. **Condições conhecidas:**
   - A caixa d'água é cúbica com arestas de 0,9 metros.
   - A altura inicial da água é de 0,7 metros.
   - Devem ser retirados 162 litros de água.
   - Após a retirada, a altura do nível de água irá baixar 20 cm (0,2 metros).
   - Restará 405 litros de água na caixa.

2. **Cálculo do volume inicial de água:**
   O volume de água na caixa inicialmente pode ser calculado pela fórmula do volume de um cubo:
   $$
   V = a^3
   $$
   onde $$ a $$ é a aresta do cubo. O volume de água até a altura de 0,7 metros é:
   $$
   V_{\text{inicial}} = 0,9 \times 0,9 \times 0,7
   $$

3. **Cálculo do volume após a retirada:**
   Após a retirada de 162 litros, a nova altura da água será:
   $$
   \text{Nova altura} = 0,7 - 0,2 = 0,5 \text{ metros}
   $$
   O volume de água na nova altura é:
   $$
   V_{\text{final}} = 0,9 \times 0,9 \times 0,5
   $$

4. **Cálculo do volume em litros:**
   Sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1000 litros. Portanto, precisamos converter os volumes calculados em litros.

Agora, vamos realizar os cálculos necessários.

### Cálculos

1. **Volume inicial de água:**
   $$
   V_{\text{inicial}} = 0,9 \times 0,9 \times 0,7
   $$

2. **Volume final de água:**
   $$
   V_{\text{final}} = 0,9 \times 0,9 \times 0,5
   $$

3. **Volume em litros:**
   $$
   V_{\text{inicial\_litros}} = V_{\text{inicial}} \times 1000
   $$
   $$
   V_{\text{final\_litros}} = V_{\text{final}} \times 1000
   $$

Vamos calcular esses valores.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$0.9\times 0.9\times 0.7$$
- step1: Multiply the terms:
  $$0.81\times 0.7$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$0.567$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.9 * 0.9 * 0.5 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$0.9\times 0.9\times 0.5$$
- step1: Multiply the terms:
  $$0.81\times 0.5$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$0.405$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.405 * 1000 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$0.405\times 1000$$
- step1: Multiply the numbers:
  $$405$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.567 * 1000 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$0.567\times 1000$$
- step1: Multiply the numbers:
  $$567$$
Agora, vamos analisar os resultados obtidos:

1. **Volume inicial de água:**
   - O volume inicial de água na caixa é de $$ 0,567 \, \text{m}^3 $$, que equivale a **567 litros**.

2. **Volume final de água:**
   - O volume final de água na caixa, após a retirada, é de $$ 0,405 \, \text{m}^3 $$, que equivale a **405 litros**.

3. **Altura de queda do nível de água:**
   - A altura do nível de água baixou **20 cm** (0,2 metros).

Agora, vamos preencher as lacunas da questão:

- A altura do nível de água irá baixar **20 cm**.
- Restará **405 litros** de água na caixa.

Portanto, a alternativa correta é:

**b( 20 cm e 405 litros**.
A altura do nível de água irá baixar 20 cm e restará 405 litros de água na caixa.

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