En un estudio reciente se encontró que \( 90 \% \) de las familias en Estados Unidos tienen televisores con pantalla grande. En una muestra de nueve familias, ¿Cuál es la probabilidad de que: (binomial)

¡Hablemos de un interesante tema de probabilidad! Usando la distribución binomial, cuando queremos calcular la probabilidad de que un cierto número de familias en una muestra tengan un televisor de pantalla grande, podemos usar la fórmula: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \) donde \( n \) es el número total de familias en la muestra (en este caso 9), \( k \) es el número de éxitos (familias con televisor de pantalla grande), y \( p \) es la probabilidad de éxito (0.90 en este caso). Ahora, si tomamos como ejemplo calcular la probabilidad de que exactamente 7 de estas 9 familias tengan un televisor grande, sustituimos en la fórmula y obtenemos un valor específico que nos ayudará a entender mejor esta situación. ¡Las matemáticas pueden ser emocionantes y llenas de sorpresas! Para mayor comprensión, podemos explorar casos prácticos. Imagina que estás organizando una noche de cine en casa y quieres asegurarte de que la mayoría de tus amigos tengan un televisor adecuado. Conocer cuántas familias tienen pantallas grandes no solo es útil para elegir el lugar, ¡sino que también puede hacer que tu noche de película sea épica! Considera cómo la probabilidad puede verificar tus planes más cinematográficos.