Pregunta
upstudy study bank question image url

En un estudio reciente se encontró que \( 90 \% \) de las familias en Estados Unidos tienen televisores con pantalla grande. En una muestra de nueve familias, ¿Cuál es la probabilidad de que: (binomial)

Ask by Coles Willis. in Mexico
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

En una muestra de nueve familias, la probabilidad de que exactamente 8 tengan televisores grandes es \( 9 \times 0.9^8 \times 0.1 \).

Solución

Sea \( X \) la variable aleatoria que representa el número de familias (de 9) que poseen televisores con pantalla grande. Como cada familia tiene, de forma independiente, una probabilidad \( p=0.9 \) de tener un televisor de pantalla grande, \( X \) se distribuye según una ley binomial: \[ X \sim \text{Bin}(9,0.9) \] La función de probabilidad de masa de una variable binomial es \[ P(X=k)=\binom{9}{k}(0.9)^k(0.1)^{9-k}, \] donde \( k \) es el número de éxitos (familias con televisor grande) y toma valores enteros desde 0 hasta 9. Si se desea calcular, por ejemplo, la probabilidad de que exactamente 8 familias tengan televisores con pantalla grande, se utiliza la fórmula con \( k = 8 \): \[ P(X=8)=\binom{9}{8}(0.9)^8(0.1)^1. \] Notemos que \[ \binom{9}{8}=9, \] por lo que \[ P(X=8)=9\,(0.9)^8(0.1). \] De forma similar, puedes sustituir el valor de \( k \) que se requiera para obtener la probabilidad correspondiente a cualquier cantidad específica de familias en la muestra de nueve.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

The Deep Dive

¡Hablemos de un interesante tema de probabilidad! Usando la distribución binomial, cuando queremos calcular la probabilidad de que un cierto número de familias en una muestra tengan un televisor de pantalla grande, podemos usar la fórmula: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \) donde \( n \) es el número total de familias en la muestra (en este caso 9), \( k \) es el número de éxitos (familias con televisor de pantalla grande), y \( p \) es la probabilidad de éxito (0.90 en este caso). Ahora, si tomamos como ejemplo calcular la probabilidad de que exactamente 7 de estas 9 familias tengan un televisor grande, sustituimos en la fórmula y obtenemos un valor específico que nos ayudará a entender mejor esta situación. ¡Las matemáticas pueden ser emocionantes y llenas de sorpresas! Para mayor comprensión, podemos explorar casos prácticos. Imagina que estás organizando una noche de cine en casa y quieres asegurarte de que la mayoría de tus amigos tengan un televisor adecuado. Conocer cuántas familias tienen pantallas grandes no solo es útil para elegir el lugar, ¡sino que también puede hacer que tu noche de película sea épica! Considera cómo la probabilidad puede verificar tus planes más cinematográficos.

preguntas relacionadas

Latest Probability Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad