[2] EQUAÇÃO E EQUAÇÃO LINEAR - SISTEMA 2X2 Profa Ma Paloma Brockveld Q01. Resolva os sistemas abaixo: A. \( \left\{\begin{array}{c}x+2 y=8 \\ 3 x-2 y=8\end{array}\right. \) B. \( \left\{\begin{array}{c}5 x-3 y=12 \\ x+y=6\end{array}\right. \) C. \( \left\{\begin{array}{c}4 x+8 y=28 \\ x-4 y=1\end{array}\right. \) D. \( \left\{\begin{array}{l}x+y=7 \\ x-y=1\end{array}\right. \)

Para resolver os sistemas de equações, precisamos encontrar os valores de \( x \) e \( y \) que satisfazem todas as equações simultaneamente. Vamos a eles: A. Para o sistema \( \left\{\begin{array}{c}x+2 y=8 \\ 3 x-2 y=8\end{array}\right. \): 1. Da primeira equação, podemos isolar \( x \): \( x = 8 - 2y \). 2. Substituindo na segunda equação: \( 3(8 - 2y) - 2y = 8 \) \(\Rightarrow 24 - 6y - 2y = 8\) \(\Rightarrow 24 - 8y = 8\) \(\Rightarrow 8y = 16\) \(\Rightarrow y = 2\). 3. Substituindo \( y = 2 \) na primeira equação: \( x + 2(2) = 8 \) \(\Rightarrow x + 4 = 8\) \(\Rightarrow x = 4\). Portanto, a solução é \( (x, y) = (4, 2) \). B. Para o sistema \( \left\{\begin{array}{c}5 x-3 y=12 \\ x+y=6\end{array}\right. \): 1. Isolando \( x \) na segunda equação: \( x = 6 - y \). 2. Substituindo na primeira: \( 5(6 - y) - 3y = 12\) \(\Rightarrow 30 - 5y - 3y = 12\) \(\Rightarrow 30 - 8y = 12\) \(\Rightarrow 8y = 18\) \(\Rightarrow y = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}\). 3. Substituindo \( y = \frac{9}{4} \) na equação \( x + \frac{9}{4} = 6 \) \(\Rightarrow x = 6 - \frac{9}{4} = \frac{24}{4} - \frac{9}{4} = \frac{15}{4}\). Logo, a solução é \( (x, y) = \left(\frac{15}{4}, \frac{9}{4}\right) \). C. Para o sistema \( \left\{\begin{array}{c}4 x+8 y=28 \\ x-4 y=1\end{array}\right. \): 1. Simplificando a primeira equação: \( x + 2y = 7 \). 2. Isolando \( x \) dessa equação: \( x = 7 - 2y \). 3. Substituindo na segunda: \( (7 - 2y) - 4y = 1\) \(\Rightarrow 7 - 6y = 1\) \(\Rightarrow 6y = 6\) \(\Rightarrow y = 1\). 4. Agora substituindo \( y = 1 \) na primeira equação: \( 4x + 8(1) = 28 \) \(\Rightarrow 4x + 8 = 28\) \(\Rightarrow 4x = 20\) \(\Rightarrow x = 5\). A solução é \( (x, y) = (5, 1) \). D. Para o sistema \( \left\{\begin{array}{l}x+y=7 \\ x-y=1\end{array}\right. \): 1. Da primeira equação, isolamos \( y\): \( y = 7 - x \). 2. Substituindo na segunda: \( x - (7 - x) = 1\) \(\Rightarrow x - 7 + x = 1\) \(\Rightarrow 2x - 7 = 1\) \(\Rightarrow 2x = 8\) \(\Rightarrow x = 4\). 3. Agora substituindo \( x = 4 \) na primeira equação: \( 4 + y = 7 \) \(\Rightarrow y = 3\). Assim, a solução é \( (x, y) = (4, 3) \). E aí está! As soluções dos sistemas são: A: \( (4, 2) \) B: \( \left(\