3.) $$ 7 y=\frac{(x+4)}{2}, \quad $$ 4. $$ \frac{y-3}{4}-3=\frac{x-\sqrt[3]{8}}{2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el sistema de ecuaciones dado, primero identificamos las ecuaciones:

1. $$ 7y = \frac{x + 4}{2} $$
2. $$ \frac{y - 3}{4} - 3 = \frac{x - \sqrt[3]{8}}{2} $$

Ahora, vamos a resolver este sistema de ecuaciones. Primero, reescribimos ambas ecuaciones en una forma más manejable.

### Paso 1: Simplificar la primera ecuación

Multiplicamos ambos lados de la primera ecuación por 2 para eliminar el denominador:

$$
2 \cdot 7y = x + 4 \implies 14y = x + 4 \implies x = 14y - 4
$$

### Paso 2: Simplificar la segunda ecuación

Multiplicamos ambos lados de la segunda ecuación por 4 para eliminar el denominador:

$$
y - 3 - 12 = 2(x - \sqrt[3]{8}) \implies y - 15 = 2x - 2\sqrt[3]{8}
$$

Reorganizamos para despejar $$y$$:

$$
y = 2x - 2\sqrt[3]{8} + 15
$$

### Paso 3: Sustitución

Ahora sustituimos $$x$$ de la primera ecuación en la segunda:

$$
y = 2(14y - 4) - 2\sqrt[3]{8} + 15
$$

### Paso 4: Resolver para $$y$$

Desarrollamos la ecuación:

$$
y = 28y - 8 - 2\sqrt[3]{8} + 15
$$

Reorganizamos:

$$
y - 28y = -8 - 2\sqrt[3]{8} + 15
$$

$$
-27y = 7 - 2\sqrt[3]{8}
$$

$$
y = \frac{7 - 2\sqrt[3]{8}}{-27}
$$

### Paso 5: Calcular $$\sqrt[3]{8}$$

Sabemos que $$\sqrt[3]{8} = 2$$, así que sustituimos:

$$
y = \frac{7 - 2 \cdot 2}{-27} = \frac{7 - 4}{-27} = \frac{3}{-27} = -\frac{1}{9}
$$

### Paso 6: Sustitución de $$y$$ para encontrar $$x$$

Ahora sustituimos $$y$$ en la ecuación para $$x$$:

$$
x = 14\left(-\frac{1}{9}\right) - 4
$$

Calculamos:

$$
x = -\frac{14}{9} - 4 = -\frac{14}{9} - \frac{36}{9} = -\frac{50}{9}
$$

### Solución Final

Las soluciones del sistema de ecuaciones son:

$$
x = -\frac{50}{9}, \quad y = -\frac{1}{9}
$$
Las soluciones son $$ x = -\frac{50}{9} $$ y $$ y = -\frac{1}{9} $$.

3.) \( 7 y=\frac{(x+4)}{2}, \quad \) 4. \( \frac{y-3}{4}-3=\frac{x-\sqrt[3]{8}}{2} \)