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Las soluciones son \( x = -\frac{50}{9} \) y \( y = -\frac{1}{9} \).
Solución
Para resolver el sistema de ecuaciones dado, primero identificamos las ecuaciones:
1. \( 7y = \frac{x + 4}{2} \)
2. \( \frac{y - 3}{4} - 3 = \frac{x - \sqrt[3]{8}}{2} \)
Ahora, vamos a resolver este sistema de ecuaciones. Primero, reescribimos ambas ecuaciones en una forma más manejable.
### Paso 1: Simplificar la primera ecuación
Multiplicamos ambos lados de la primera ecuación por 2 para eliminar el denominador:
\[
2 \cdot 7y = x + 4 \implies 14y = x + 4 \implies x = 14y - 4
\]
### Paso 2: Simplificar la segunda ecuación
Multiplicamos ambos lados de la segunda ecuación por 4 para eliminar el denominador:
\[
y - 3 - 12 = 2(x - \sqrt[3]{8}) \implies y - 15 = 2x - 2\sqrt[3]{8}
\]
Reorganizamos para despejar \(y\):
\[
y = 2x - 2\sqrt[3]{8} + 15
\]
### Paso 3: Sustitución
Ahora sustituimos \(x\) de la primera ecuación en la segunda:
\[
y = 2(14y - 4) - 2\sqrt[3]{8} + 15
\]
### Paso 4: Resolver para \(y\)
Desarrollamos la ecuación:
\[
y = 28y - 8 - 2\sqrt[3]{8} + 15
\]
Reorganizamos:
\[
y - 28y = -8 - 2\sqrt[3]{8} + 15
\]
\[
-27y = 7 - 2\sqrt[3]{8}
\]
\[
y = \frac{7 - 2\sqrt[3]{8}}{-27}
\]
### Paso 5: Calcular \(\sqrt[3]{8}\)
Sabemos que \(\sqrt[3]{8} = 2\), así que sustituimos:
\[
y = \frac{7 - 2 \cdot 2}{-27} = \frac{7 - 4}{-27} = \frac{3}{-27} = -\frac{1}{9}
\]
### Paso 6: Sustitución de \(y\) para encontrar \(x\)
Ahora sustituimos \(y\) en la ecuación para \(x\):
\[
x = 14\left(-\frac{1}{9}\right) - 4
\]
Calculamos:
\[
x = -\frac{14}{9} - 4 = -\frac{14}{9} - \frac{36}{9} = -\frac{50}{9}
\]
### Solución Final
Las soluciones del sistema de ecuaciones son:
\[
x = -\frac{50}{9}, \quad y = -\frac{1}{9}
\]
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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