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3.) \( 7 y=\frac{(x+4)}{2}, \quad \) 4. \( \frac{y-3}{4}-3=\frac{x-\sqrt[3]{8}}{2} \)

Ask by Schmidt Ryan. in Colombia
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Las soluciones son \( x = -\frac{50}{9} \) y \( y = -\frac{1}{9} \).

Solución

Para resolver el sistema de ecuaciones dado, primero identificamos las ecuaciones: 1. \( 7y = \frac{x + 4}{2} \) 2. \( \frac{y - 3}{4} - 3 = \frac{x - \sqrt[3]{8}}{2} \) Ahora, vamos a resolver este sistema de ecuaciones. Primero, reescribimos ambas ecuaciones en una forma más manejable. ### Paso 1: Simplificar la primera ecuación Multiplicamos ambos lados de la primera ecuación por 2 para eliminar el denominador: \[ 2 \cdot 7y = x + 4 \implies 14y = x + 4 \implies x = 14y - 4 \] ### Paso 2: Simplificar la segunda ecuación Multiplicamos ambos lados de la segunda ecuación por 4 para eliminar el denominador: \[ y - 3 - 12 = 2(x - \sqrt[3]{8}) \implies y - 15 = 2x - 2\sqrt[3]{8} \] Reorganizamos para despejar \(y\): \[ y = 2x - 2\sqrt[3]{8} + 15 \] ### Paso 3: Sustitución Ahora sustituimos \(x\) de la primera ecuación en la segunda: \[ y = 2(14y - 4) - 2\sqrt[3]{8} + 15 \] ### Paso 4: Resolver para \(y\) Desarrollamos la ecuación: \[ y = 28y - 8 - 2\sqrt[3]{8} + 15 \] Reorganizamos: \[ y - 28y = -8 - 2\sqrt[3]{8} + 15 \] \[ -27y = 7 - 2\sqrt[3]{8} \] \[ y = \frac{7 - 2\sqrt[3]{8}}{-27} \] ### Paso 5: Calcular \(\sqrt[3]{8}\) Sabemos que \(\sqrt[3]{8} = 2\), así que sustituimos: \[ y = \frac{7 - 2 \cdot 2}{-27} = \frac{7 - 4}{-27} = \frac{3}{-27} = -\frac{1}{9} \] ### Paso 6: Sustitución de \(y\) para encontrar \(x\) Ahora sustituimos \(y\) en la ecuación para \(x\): \[ x = 14\left(-\frac{1}{9}\right) - 4 \] Calculamos: \[ x = -\frac{14}{9} - 4 = -\frac{14}{9} - \frac{36}{9} = -\frac{50}{9} \] ### Solución Final Las soluciones del sistema de ecuaciones son: \[ x = -\frac{50}{9}, \quad y = -\frac{1}{9} \]

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

To solve the first equation, let's isolate \(y\). Multiply both sides by \(2\): \( 14y = x + 4 \). Then, rearranging gives us \( y = \frac{x + 4}{14} \). For the second equation, simplify as follows: First, add \(3\) to both sides to get \(\frac{y - 3}{4} = \frac{x - 2}{2}\). Now, cross-multiply to find: \( (y - 3) \cdot 2 = (x - 2) \cdot 4 \). This expands to \(2y - 6 = 4x - 8\), or rearranging gives us \(2y - 4x = -2\). These transformations let you visualize the relationships between \(x\) and \(y\) in terms of lines in a coordinate system!

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