20. Sabendo que os expoentes têm o numerador maior que o denominador, separe a parte inteira da fração de sua parte decimal, representando o número de maneira mais simples. a) \( 3^{\frac{5}{2}}= \) b) \( (-7)^{\frac{4}{3}}= \) c) \( 10^{\frac{7}{4}}= \) d) \( (-2)^{\frac{13}{5}}= \) e) \( \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{14}{4}}= \)

a) Temos \[ 3^{\frac{5}{2}}=3^{2+\frac{1}{2}}=3^2\cdot 3^{\frac{1}{2}}=9\sqrt{3}. \] b) Note que \[ (-7)^{\frac{4}{3}}=(-7)^{1+\frac{1}{3}}=(-7)^1\cdot (-7)^{\frac{1}{3}}. \] Sabemos que \((-7)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{-7}=-\sqrt[3]{7}\). Assim, \[ (-7)^{\frac{4}{3}}=(-7)\cdot \left(-\sqrt[3]{7}\right)=7\sqrt[3]{7}. \] c) Escrevendo o expoente em parte inteira e decimal, temos \[ 10^{\frac{7}{4}}=10^{1+\frac{3}{4}}=10^1\cdot 10^{\frac{3}{4}}=10\cdot \sqrt[4]{10^3}=10\sqrt[4]{1000}. \] d) Primeiramente, escrevemos o expoente como soma: \[ \frac{13}{5}=2+\frac{3}{5}. \] Logo, \[ (-2)^{\frac{13}{5}}=(-2)^{2+\frac{3}{5}}=(-2)^2\cdot (-2)^{\frac{3}{5}}=4\cdot (-2)^{\frac{3}{5}}. \] Observando que \[ (-2)^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{(-2)^3}=\sqrt[5]{-8}=-\sqrt[5]{8}, \] concluímos que \[ (-2)^{\frac{13}{5}}=4\cdot \left(-\sqrt[5]{8}\right)=-4\sqrt[5]{8}. \] e) Primeiro, simplificamos o expoente: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{14}{4}}=\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{7}{2}}. \] Escrevendo a potência como soma, temos \[ \frac{7}{2}=3+\frac{1}{2}, \] de forma que \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{7}{2}}=\left(\frac{1}{5}\right)^3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{125}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1}{125\sqrt{5}}. \]