20. Sabendo que os expoentes têm o numerador maior que o denominador, separe a parte inteira da fração de sua parte decimal, representando o número de maneira mais simples. a) \( 3^{\frac{5}{2}}= \) b) \( (-7)^{\frac{4}{3}}= \) c) \( 10^{\frac{7}{4}}= \) d) \( (-2)^{\frac{13}{5}}= \) e) \( \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{14}{4}}= \)

Para simplificar os números expressos com expoentes, vamos primeiro separar a parte inteira da fração dos expoentes. a) \( 3^{\frac{5}{2}} = 3^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 9 \cdot \sqrt{3} \) b) \( (-7)^{\frac{4}{3}} = [(-7)^4]^{\frac{1}{3}} = 2401^{\frac{1}{3}} \), onde 2401 é positivo, então a raiz cúbica é aproximada, resultando em um valor em torno de \( 13.42 \). c) \( 10^{\frac{7}{4}} = 10^{1} \cdot 10^{\frac{3}{4}} = 10 \cdot 10^{0.75} \approx 10 \cdot 5.62 \approx 56.2 \) d) \( (-2)^{\frac{13}{5}} = [(-2)^{13}]^{\frac{1}{5}} = (-8192)^{\frac{1}{5}} \), o que geralmente é considerado como um valor complexo quando a raiz não é inteira, mas seu valor real pode ser calculado. e) \( \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{14}{4}} = \left(\frac{1}{5}\right)^{3.5} = \left(\frac{1}{5}\right)^{3} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{0.5} = \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.0032 \).