(b) \( \sqrt[4]{64 x^{16} y^{20} z^{5}}= \)

Para resolver la expresión \( \sqrt[4]{64 x^{16} y^{20} z^{5}} \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Descomponer el radicando**: Primero, descomponemos cada parte de la expresión dentro de la raíz cuarta. - \( 64 \) se puede expresar como \( 2^6 \) porque \( 2^6 = 64 \). - \( x^{16} \) ya está en forma de potencia. - \( y^{20} \) también está en forma de potencia. - \( z^{5} \) se puede expresar como \( z^{4} \cdot z^{1} \). Entonces, podemos reescribir la expresión como: \[ \sqrt[4]{2^6 \cdot x^{16} \cdot y^{20} \cdot z^{4} \cdot z^{1}} \] 2. **Aplicar la propiedad de la raíz**: La raíz cuarta de un producto es igual al producto de las raíces cuartas. Por lo tanto, podemos separar la raíz: \[ \sqrt[4]{2^6} \cdot \sqrt[4]{x^{16}} \cdot \sqrt[4]{y^{20}} \cdot \sqrt[4]{z^{4}} \cdot \sqrt[4]{z^{1}} \] 3. **Calcular cada raíz**: - Para \( \sqrt[4]{2^6} \), podemos simplificarlo: \[ \sqrt[4]{2^6} = 2^{6/4} = 2^{3/2} = 2^{1.5} = 2 \sqrt{2} \] - Para \( \sqrt[4]{x^{16}} \): \[ \sqrt[4]{x^{16}} = x^{16/4} = x^4 \] - Para \( \sqrt[4]{y^{20}} \): \[ \sqrt[4]{y^{20}} = y^{20/4} = y^5 \] - Para \( \sqrt[4]{z^{4}} \): \[ \sqrt[4]{z^{4}} = z^{4/4} = z^1 = z \] - Para \( \sqrt[4]{z^{1}} \), no se puede simplificar más, así que queda como \( z^{1/4} \). 4. **Combinar los resultados**: Ahora juntamos todos los resultados: \[ 2 \sqrt{2} \cdot x^4 \cdot y^5 \cdot z \cdot z^{1/4} \] Al combinar \( z \) y \( z^{1/4} \): \[ z^{1 + 1/4} = z^{5/4} \] 5. **Resultado final**: Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ 2 \sqrt{2} \cdot x^4 \cdot y^5 \cdot z^{5/4} \] Así que la respuesta final es: \[ \sqrt[4]{64 x^{16} y^{20} z^{5}} = 2 \sqrt{2} x^4 y^5 z^{5/4} \]