Теңсіздікті шешіңіз: \( 2 \operatorname{tg}(-x)>8 \) \( \frac{\pi}{2}+\pi n

Ask by Guzman Hobbs. in Kazakhstan

Oct 31,2024

Решите уравнение: \( 2 \operatorname{tg}(-x)>8 \) Решение: Решение уравнения \( 2 \operatorname{tg}(-x)>8 \) можно найти, преобразовав его и используя свойства тригонометрических функций. 1. Преобразуем уравнение: \[ 2 \operatorname{tg}(-x) > 8 \] \[ \operatorname{tg}(-x) > 4 \] 2. Используем свойства тригонометрических функций: \[ \operatorname{tg}(-x) = -\operatorname{tg}(x) \] \[ -\operatorname{tg}(x) > 4 \] \[ \operatorname{tg}(x) < -4 \] 3. Определяем интервалы, в которых функция \(\operatorname{tg}(x)\) принимает значения, меньшие -4: \[ \operatorname{tg}(x) \] принимает значения, меньшие -4 в интервалах: \[ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{3\pi}{4} + k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \] 4. Однако, уравнение \( \operatorname{tg}(x) < -4 \) не имеет решений в интервалах, где \(\operatorname{tg}(x)\) принимает значения, меньшие -1. Это означает, что уравнение \( 2 \operatorname{tg}(-x) > 8 \) не имеет решений. Таким образом, решение уравнения \( 2 \operatorname{tg}(-x) > 8 \) — это: Шешімі жоқ.