\( \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x^{4}}-\frac{3}{x^{2}}\right) \) en

Para calcular la derivada de \( \frac{1}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} \), aplicamos la regla de la potencia. Recordemos que \( \frac{1}{x^n} = x^{-n} \). Entonces, podemos reescribir la expresión como \( x^{-4} - 3x^{-2} \). Ahora derivamos: \[ \frac{d}{d x}\left(x^{-4}\right) = -4x^{-5} \] \[ \frac{d}{d x}\left(-3x^{-2}\right) = 6x^{-3} \] Sumando las derivadas: \[ \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x^{4}}-\frac{3}{x^{2}}\right) = -4x^{-5} + 6x^{-3} = \frac{-4}{x^{5}} + \frac{6}{x^{3}} \] Así que la derivada es \( \frac{-4}{x^{5}} + \frac{6}{x^{3}} \). Cuando consideres la derivación en otras funciones, ten en cuenta que la regla de la potencia es una de las más utilizadas y que convertir cualquier fracción en una potencia negativa te facilitará mucho el camino. Recuerda practicar con diferentes funciones para familiarizarte con el proceso. Además, un error común es no aplicar correctamente las reglas del signo. Siempre revisa si estás restando o sumando, ya que en muchas expresiones, un pequeño signo puede cambiar totalmente el resultado.