Question
de \( \frac{d}{d x}\left(\frac{6}{x^{4}}+\frac{1}{x^{2}}\right) \) en
Ask by Riley Smith. in Mexico
Mar 10,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La derivada de \( \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} \) con respecto a \( x \) es \( -\frac{24}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}} \).
Solution
Sea
\[
f(x) = \frac{6}{x^4} + \frac{1}{x^2} = 6x^{-4} + x^{-2}.
\]
Utilizamos la regla del exponente, que establece que \(\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}\).
1. Derivamos el primer término:
\[
\frac{d}{dx}\left(6x^{-4}\right) = 6 \cdot (-4)x^{-4-1} = -24x^{-5}.
\]
2. Derivamos el segundo término:
\[
\frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) = (-2)x^{-2-1} = -2x^{-3}.
\]
Sumando ambas derivadas obtenemos:
\[
\frac{d}{dx}\left(\frac{6}{x^{4}}+\frac{1}{x^{2}}\right) = -24x^{-5} - 2x^{-3}.
\]
Finalmente, expresamos el resultado en forma de fracción:
\[
-24x^{-5} = -\frac{24}{x^5}, \quad -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}.
\]
Por lo tanto, la derivada es:
\[
\frac{d}{dx}\left(\frac{6}{x^{4}}+\frac{1}{x^{2}}\right) = -\frac{24}{x^5} - \frac{2}{x^3}.
\]
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Para derivar la función \( f(x) = \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} \), primero aplicamos la regla de potencias. Recordemos que \( \frac{1}{x^{n}} = x^{-n} \), así que podemos reescribir la función como \( f(x) = 6x^{-4} + x^{-2} \). Luego, aplicamos la derivada: \[ f'(x) = -24x^{-5} - 2x^{-3} \] Simplificando, obtenemos: \[ f'(x) = -\frac{24}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}} \] ¡Y ahí lo tienes! Esto es la derivada de la función dada.
