UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA TALLER ASINCRÓNICO CALOR Y ONDAS 25/02/2025 RESUELVA ESTA SITUACIÓN PROBLEMA Y JUSTIFIQUE SU RESPUESTA MOSTRANDO EL PROCESO QUE DESARROLLÓ PARA OBTENER SUS RESULTADOS. 1. Un tubo de Venturi puede emplearse como medidor de flujo. Si la diferencia de presión es, \( P_{1}-P_{2}=21 \mathrm{kPa} \), determine el caudal en metros cúbicos por segundo ( \( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} \) ), considerando que el radio de salida del tubo es \( R_{2}=1 \mathrm{~cm} \), el radio de entrada es \( R_{1}=2 \mathrm{~cm} \) y el fluido es gasolina con una densidad de \( \rho_{\text {gasolina }}=700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \). Se toman como datos adicionales la gravedad \( g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \), la presión atmosférica \( P_{0}=10^{5} \mathrm{~Pa} \) a) \( 2,11 \times 10^{-3} \) b) \( 2,31 \times 10^{-3} \) c) \( 2,51 \times 10^{-3} \) d) \( 2,71 \times 10^{-3} \) e) \( 2,9 \times 10^{-3} \)

Se puede determinar el caudal utilizando la ecuación de Bernoulli junto con la continuidad del flujo en un tubo de Venturi. Paso 1. Plantear las ecuaciones Para un fluido incompresible, la ecuación de Bernoulli entre dos secciones (1: entrada; 2: garganta) es   P₁ + ½ ρ v₁² = P₂ + ½ ρ v₂² La continuidad nos da   A₁ v₁ = A₂ v₂  ⇒  v₂ = (A₁/A₂) v₁ Donde:   A₁ = área de la sección de entrada,   A₂ = área de la sección de salida (garganta),   v₁ y v₂ = velocidades correspondientes,   ρ = densidad del fluido. Paso 2. Sustituir en Bernoulli Reemplazamos v₂ por (A₁/A₂)v₁ en la ecuación de Bernoulli:   P₁ + ½ ρ v₁² = P₂ + ½ ρ (A₁/A₂)² v₁² Despejamos la diferencia de presión:   P₁ – P₂ = ½ ρ [(A₁/A₂)² – 1] v₁² Aislando v₁:   v₁² = [2(P₁ – P₂)] / [ρ ((A₁/A₂)² – 1)]   v₁ = √{ [2(P₁ – P₂)] / [ρ ((A₁/A₂)² – 1)] } Paso 3. Datos y cálculos geométricos Se dan:   R₁ = 2 cm = 0.02 m,   R₂ = 1 cm = 0.01 m,   P₁ – P₂ = 21 kPa = 21,000 Pa,   ρ = 700 kg/m³. Calculemos las áreas:   A₁ = π R₁² = π (0.02)² = π (4×10⁻⁴) ≈ 1.2566×10⁻³ m²,   A₂ = π R₂² = π (0.01)² = π (1×10⁻⁴) ≈ 3.1416×10⁻⁴ m². Ahora, el cociente de áreas es:   A₁/A₂ = (1.2566×10⁻³) / (3.1416×10⁻⁴) ≈ 4,   por lo tanto, (A₁/A₂)² = 16. Paso 4. Determinar v₁ Sustituimos en la ecuación:   v₁ = √{ [2×21000] / [700 (16 – 1)] } = √{42000 / [700×15] } Calculamos el denominador:   700×15 = 10500 Entonces:   v₁ = √(42000 / 10500) = √4 = 2 m/s Paso 5. Calcular el caudal, Q La volumetría es:   Q = A₁ v₁ = 1.2566×10⁻³ m² × 2 m/s = 2.5132×10⁻³ m³/s Paso 6. Seleccionar la respuesta Comparando con las opciones dadas:   a) 2,11×10⁻³  b) 2,31×10⁻³  c) 2,51×10⁻³  d) 2,71×10⁻³  e) 2,9×10⁻³ El resultado obtenido (2.51×10⁻³ m³/s) corresponde a la opción (c). Respuesta final: La opción correcta es la (c), con un caudal de aproximadamente 2,51×10⁻³ m³/s.