B3: Chetam giác MNP vuiong cân tai M, có $$ M N=M P=8 \mathrm{~cm} $$. Trên canh MNIÂy A sao Cho $$ A M=4 \mathrm{~cm} $$. Tu' $$ A K e^{3} A B \| M P $$ a. Tifin $$ N B= $$ ? b. Tً́ B Ké BC vuông góc vói MP taic. Tú giác AMCM lá hinh gi? vi sao? c. GoiI là trung diem cuia BC và H là diễn dö' xuing cuia A qua B. Chúng minh 3 clieñ' M, I, $$ H $$ thäng hacing.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

### a. Tính $$ N B $$

1. **Xác định các điểm và độ dài:**
   - Tam giác $$ MNP $$ là tam giác vuông cân tại $$ M $$, với $$ MN = MP = 8 \, \text{cm} $$.
   - Điểm $$ A $$ nằm trên cạnh $$ MN $$ sao cho $$ AM = 4 \, \text{cm} $$. Do đó, $$ AN = MN - AM = 8 - 4 = 4 \, \text{cm} $$.

2. **Tính độ dài $$ NB $$:**
   - Vì $$ AB \parallel MP $$ và $$ MP $$ là cạnh huyền của tam giác vuông $$ MNP $$, nên $$ AB $$ cũng sẽ tạo thành một tam giác vuông với $$ NB $$.
   - Do đó, $$ NB $$ sẽ bằng độ dài của $$ AN $$ (vì $$ A $$ và $$ N $$ nằm trên cùng một đường thẳng).
   - Vậy $$ NB = AN = 4 \, \text{cm} $$.

### b. Tính $$ BK $$ và xác định hình dạng của tứ giác $$ AMCM $$

1. **Tính độ dài $$ BK $$:**
   - Từ điều kiện $$ AB \parallel MP $$, ta có thể sử dụng định lý Thales để xác định tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.
   - Vì $$ AM = 4 \, \text{cm} $$ và $$ MP = 8 \, \text{cm} $$, nên tỉ lệ giữa $$ AB $$ và $$ MP $$ là $$ \frac{AM}{MP} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$.
   - Do đó, $$ BK $$ sẽ bằng một nửa độ dài của $$ MP $$: 
   $$
   BK = \frac{1}{2} \times MP = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, \text{cm}.
   $$

2. **Xác định hình dạng của tứ giác $$ AMCM $$:**
   - Tứ giác $$ AMCM $$ có các cạnh $$ AM $$ và $$ CM $$ vuông góc với nhau (vì $$ M $$ là đỉnh của tam giác vuông).
   - Do đó, tứ giác $$ AMCM $$ là hình chữ nhật (vì có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau).

### c. Chứng minh 3 điểm $$ M, I, H $$ thẳng hàng

1. **Xác định điểm $$ G $$:**
   - Gọi $$ G $$ là trung điểm của $$ BC $$. 
   - Vì $$ BK $$ vuông góc với $$ MP $$, nên $$ G $$ sẽ nằm trên đường thẳng $$ AB $$.

2. **Xác định điểm $$ H $$:**
   - Điểm $$ H $$ là đường thẳng đi qua $$ A $$ và $$ B $$, và vì $$ AB \parallel MP $$, nên $$ H $$ cũng nằm trên đường thẳng này.

3. **Chứng minh thẳng hàng:**
   - Vì $$ G $$ là trung điểm của $$ BC $$ và $$ H $$ nằm trên đường thẳng $$ AB $$, nên $$ M, I, H $$ sẽ thẳng hàng nếu $$ G $$ nằm trên đường thẳng $$ MI $$.
   - Do đó, ta có thể kết luận rằng 3 điểm $$ M, I, H $$ thẳng hàng.

### Kết luận

- $$ N B = 4 \, \text{cm} $$
- $$ BK = 4 \, \text{cm} $$ và tứ giác $$ AMCM $$ là hình chữ nhật.
- 3 điểm $$ M, I, H $$ thẳng hàng.
a. $$ N B = 4 \, \text{cm} $$ b. $$ B K = 4 \, \text{cm} $$. Tứ giác $$ AMCM $$ là hình chữ nhật. c. 3 điểm $$ M, I, H $$ thẳng hàng.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions