ВАРИАНТ2 1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен \( 103^{\circ} \). Найдите углы треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике МТО

1. Обозначим равные углы основания через \(\beta\), а угол, не равный им – через \(\alpha\). Рассмотрим случай, когда задан внешний угол построен при основании. Тогда внешний угол равен сумме двух противоположных (удалённых) внутренних углов, то есть равен \(\alpha+\beta\). Однако внешний угол при основании также равен дополнению до \(180^{\circ}\) внутреннего угла основания, то есть \[ 180^{\circ}-\beta= \alpha+\beta. \] Отсюда \[ \alpha=180^{\circ}-2\beta. \] Но известно, что внешний угол равен \(103^{\circ}\), следовательно \[ 180^{\circ}-\beta=103^{\circ} \quad \Rightarrow \quad \beta=180^{\circ}-103^{\circ}=77^{\circ}. \] Найдём угол \(\alpha\): \[ \alpha=180^{\circ}-2\cdot 77^{\circ}=180^{\circ}-154^{\circ}=26^{\circ}. \] Таким образом, углы треугольника равны \(\alpha=26^{\circ}\) и \(\beta=77^{\circ}\) (два угла по \(77^{\circ}\)). 2. Условие второй задачи представлено не полностью. Для её решения необходимы дополнительные сведения. Если предоставите уточнённое условие, смогу помочь с решением.