Question
- Zapiši enačbo hiperbole, če sta njeni asimptoti premici
in ima eno od temen
v točki
. Hiperbolo tudi nariši ter zapiši koordinate gorišč.
v točki
Ask by Barrett Pierce. in Slovenia
Mar 13,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
The equation of the hyperbola is
. The hyperbola has vertices at
and
, and its foci are at
and
.
Solution
- Naj izberemo standardni obliki hiperbole s središčem v izhodišču:
- Pri tej obliki so temena (vrhovi) dane s koordinatami:
Ker je eno temeno
, dobimo:
- Asimptoti hiperbole so dane z enačbama:
Podano sta asimptoti
, zato imamo:
- Tako je enačba hiperbole:
- Koordinate gorišč določimo s formulo:
Izračunamo:
Ker je hiperbola vertikalno usmerjena, so gorišča:
- Risba hiperbole:
- Središče hiperbole je
. - Temena sta
in . - Asimptote: premici
in . - Gorišča sta
in .
- Središče hiperbole je
Končna rešitev:
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Bonus Knowledge
Enačba hiperbole, katere asimptoti so premici
in ima eno od temen v točki
, je dane v obliki
. Ker so asimptoti v obliki
, v našem primeru
, lahko rečemo, da je
. Ker je eno od temen pri
, je
, torej
. Tako dobimo enačbo hiperbole:
.
Koordinate gorišč sta
in
, saj je hiperbola simetrična glede na os y. Narišite hiperbolo, ki se razteza proti obema osma, in uporabite asimptote kot vodilo za pravilno obliko. To bo ustvarilo zabavno grafično predstavitev vaše hiperbole!