2. Zapiši enačbo hiperbole, če sta njeni asimptoti premici \( y= \pm 2 x \) in ima eno od temen v točki \( A(0,4) \). Hiperbolo tudi nariši ter zapiši koordinate gorišč.

Enačba hiperbole, katere asimptoti so premici \( y = \pm 2x \) in ima eno od temen v točki \( A(0,4) \), je dane v obliki \( \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \). Ker so asimptoti v obliki \( y = \pm \frac{a}{b}x \), v našem primeru \( 2 = \frac{a}{b} \), lahko rečemo, da je \( a = 2b \). Ker je eno od temen pri \( A(0,4) \), je \( a = 4 \), torej \( b = 2 \). Tako dobimo enačbo hiperbole: \( \frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{4} = 1 \). Koordinate gorišč sta \( (0,4) \) in \( (0,-4) \), saj je hiperbola simetrična glede na os y. Narišite hiperbolo, ki se razteza proti obema osma, in uporabite asimptote kot vodilo za pravilno obliko. To bo ustvarilo zabavno grafično predstavitev vaše hiperbole!