2. Zapiši enačbo hiperbole, če sta njeni asimptoti premici \( y= \pm 2 x \) in ima eno od temen v točki \( A(0,4) \). Hiperbolo tudi nariši ter zapiši koordinate gorišč.
Upstudy AI Solution
Answer
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Bonus Knowledge
Enačba hiperbole, katere asimptoti so premici \( y = \pm 2x \) in ima eno od temen v točki \( A(0,4) \), je dane v obliki \( \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \). Ker so asimptoti v obliki \( y = \pm \frac{a}{b}x \), v našem primeru \( 2 = \frac{a}{b} \), lahko rečemo, da je \( a = 2b \). Ker je eno od temen pri \( A(0,4) \), je \( a = 4 \), torej \( b = 2 \). Tako dobimo enačbo hiperbole: \( \frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{4} = 1 \). Koordinate gorišč sta \( (0,4) \) in \( (0,-4) \), saj je hiperbola simetrična glede na os y. Narišite hiperbolo, ki se razteza proti obema osma, in uporabite asimptote kot vodilo za pravilno obliko. To bo ustvarilo zabavno grafično predstavitev vaše hiperbole!