2. Zapiši enačbo hiperbole, če sta njeni asimptoti premici \( y= \pm 2 x \) in ima eno od temen v točki \( A(0,4) \). Hiperbolo tudi nariši ter zapiši koordinate gorišč.
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Responder
Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Bonus Knowledge
Enačba hiperbole, katere asimptoti so premici \( y = \pm 2x \) in ima eno od temen v točki \( A(0,4) \), je dane v obliki \( \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \). Ker so asimptoti v obliki \( y = \pm \frac{a}{b}x \), v našem primeru \( 2 = \frac{a}{b} \), lahko rečemo, da je \( a = 2b \). Ker je eno od temen pri \( A(0,4) \), je \( a = 4 \), torej \( b = 2 \). Tako dobimo enačbo hiperbole: \( \frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{4} = 1 \). Koordinate gorišč sta \( (0,4) \) in \( (0,-4) \), saj je hiperbola simetrična glede na os y. Narišite hiperbolo, ki se razteza proti obema osma, in uporabite asimptote kot vodilo za pravilno obliko. To bo ustvarilo zabavno grafično predstavitev vaše hiperbole!
