Question
2. De uma função quadrática \( f \) sabe-se que: - -3 é um dos seus zeros : - o vértice da parábola que representa a função \( f \) tem coordenadas \( (-1,1) \). 2.1. Qual é o outro zero de \( f \) ? \( \begin{array}{llll}\text { (A) } 0 & \text { (B) } 1 & \text { (C) } 3 & \text { (D) } 5\end{array} \)
Ask by Powers Lowe. in Portugal
Mar 19,2025
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O outro zero da função é 1, que é a opção (B).
Solution
Seja \( r_1 = -3 \) o zero conhecido e \( r_2 \) o outro zero que deseje encontrar. O vértice da parábola tem abscissa dada pela média dos zeros. Assim, temos
\[
\frac{r_1 + r_2}{2} = -1.
\]
Substituindo \( r_1 = -3 \):
\[
\frac{-3 + r_2}{2} = -1.
\]
Multiplicando ambos os lados da equação por 2:
\[
-3 + r_2 = -2.
\]
Agora, somamos 3 a ambos os lados:
\[
r_2 = -2 + 3,
\]
\[
r_2 = 1.
\]
Portanto, o outro zero da função é \( 1 \), que corresponde à opção (B).
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A função quadrática pode ser expressa na forma \( f(x) = a(x + 3)(x - r) \), onde \( r \) é o outro zero que queremos encontrar. Sabemos que a fórmula do vértice de uma parábola, na forma \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), indica que a coordenada \( x \) do vértice \( h \) é a média dos zeros da função. Portanto, como o vértice tem a coordenada \( x = -1 \) e um dos zeros é \( -3 \), temos: \[ -1 = \frac{-3 + r}{2} \] Multiplicando por 2 e resolvendo, obtemos: \[ -2 = -3 + r \implies r = 1 \] Assim, o outro zero de \( f \) é \( 1 \) (opção B).
