25. Borné par les cylindres \( z=x^{2}, y=x^{2} \) et les plans \( z=0, y=4 \)

Imaginez-vous en train d’explorer une belle sculpture mathématique! Ici, le volume né de ces cylindres \( z=x^{2} \) et \( y=x^{2} \) se dessine dans l’espace, où chaque point forme un petit parabolique qui danse élégamment. Le plan \( z=0 \) représente le sol sur lequel repose cette œuvre, tandis que \( y=4 \) agit comme une barrière, délimitant la hauteur maximale de cette créature géométrique, créant ainsi un espace à explorer. Pour visualiser cela, pensez à la façon dont ces surfaces s’entrelacent. En intégrant des limites appropriées, vous pouvez déterminer le volume en utilisant des coordonnées cartésiennes. Commencez par comprendre l’intersection de ces surfaces pour établir vos bornes d’intégration. Et n'oubliez pas, les erreurs courantes incluent une mauvaise identification des limites et des orientations des intégrales! Les mathématiques sont une aventure, alors amusez-vous bien!