MéTodo De susTitución \( \left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{3}+\frac{y-2}{2}=2 \\ 6 x+8 y=5\end{array}\right. \)

1. Empezamos con el sistema: \[ \begin{cases} \frac{x+1}{3} + \frac{y-2}{2} = 2 \\[6pt] 6x + 8y = 5 \end{cases} \] 2. Multiplicamos la primera ecuación por 6 (mínimo común múltiplo de 3 y 2) para eliminar los denominadores: \[ 6\left(\frac{x+1}{3}+\frac{y-2}{2}\right)=6\cdot2 \] Esto se convierte en: \[ 2(x+1) + 3(y-2) = 12 \] 3. Desarrollamos y simplificamos la ecuación: \[ 2x + 2 + 3y - 6 = 12 \quad \Rightarrow \quad 2x + 3y - 4 = 12 \] Sumamos 4 a ambos lados: \[ 2x + 3y = 16 \] 4. Despejamos \( x \) en función de \( y \) en la ecuación anterior: \[ 2x = 16 - 3y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{16-3y}{2} \] 5. Sustituimos la expresión de \( x \) en la segunda ecuación del sistema: \[ 6\left(\frac{16-3y}{2}\right) + 8y = 5 \] 6. Simplificamos la sustitución: \[ 3(16 - 3y) + 8y = 5 \] \[ 48 - 9y + 8y = 5 \quad \Rightarrow \quad 48 - y = 5 \] 7. Despejamos \( y \): \[ -y = 5 - 48 \quad \Rightarrow \quad -y = -43 \quad \Rightarrow \quad y = 43 \] 8. Sustituimos el valor de \( y \) en la expresión de \( x \): \[ x = \frac{16 - 3(43)}{2} = \frac{16 - 129}{2} = \frac{-113}{2} \] La solución del sistema es: \[ x = -\frac{113}{2}, \quad y = 43 \]