10. Determina la velocidad del fluido en cada una de las dos secciones de un canal cerrado, considerando que la primera sección tiene un área de \( 30 \mathrm{~cm}^{2} \) y la segunda un área de \( 65 \mathrm{~cm}^{2} \). El caudal del sistema es de \( 1.000 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \).

Sea \( Q \) el caudal del sistema, \( A_1 \) el área de la primera sección y \( A_2 \) el área de la segunda sección. La relación entre caudal, área y velocidad \( v \) se expresa mediante \[ Q = A \cdot v. \] Por lo tanto, la velocidad en cada sección es \[ v = \frac{Q}{A}. \] **Paso 1. Conversión de unidades del caudal** El caudal es de \( 1000 \, \mathrm{L/min} \). Recordando que \[ 1 \, \mathrm{L} = 10^{-3} \, \mathrm{m^3}, \] convertimos el caudal a \(\mathrm{m^3/s}\): \[ Q = 1000 \, \mathrm{L/min} = 1000 \times 10^{-3} \, \mathrm{m^3/min} = 1 \, \mathrm{m^3/min}. \] Dado que \[ 1 \, \text{min} = 60 \, \mathrm{s}, \] se tiene \[ Q = \frac{1 \, \mathrm{m^3}}{60 \, \mathrm{s}} \approx 0.01667 \, \mathrm{m^3/s}. \] **Paso 2. Conversión de unidades de las áreas** Las áreas están dadas en \(\mathrm{cm^2}\). Recordemos que \[ 1 \, \mathrm{cm^2} = 10^{-4} \, \mathrm{m^2}. \] Para la primera sección: \[ A_1 = 30 \, \mathrm{cm^2} = 30 \times 10^{-4} \, \mathrm{m^2} = 0.003 \, \mathrm{m^2}. \] Para la segunda sección: \[ A_2 = 65 \, \mathrm{cm^2} = 65 \times 10^{-4} \, \mathrm{m^2} = 0.0065 \, \mathrm{m^2}. \] **Paso 3. Cálculo de las velocidades** Utilizando la fórmula \( v = \frac{Q}{A} \): 1. Para la primera sección: \[ v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0.01667 \, \mathrm{m^3/s}}{0.003 \, \mathrm{m^2}} \approx 5.556 \, \mathrm{m/s}. \] 2. Para la segunda sección: \[ v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0.01667 \, \mathrm{m^3/s}}{0.0065 \, \mathrm{m^2}} \approx 2.564 \, \mathrm{m/s}. \] **Conclusión** Las velocidades del fluido en las dos secciones son aproximadamente: \[ v_1 \approx 5.56 \, \mathrm{m/s} \quad \text{y} \quad v_2 \approx 2.56 \, \mathrm{m/s}. \]