\( \frac{\log x-\sqrt{x^{2}-3 x+2}}{\sqrt{x^{2}-4}} \) For Domain

Verilen ifade: \[ \frac{\log x - \sqrt{x^2 - 3x + 2}}{\sqrt{x^2 - 4}} \] Bu ifadenin tanım kümesini bulmak için, hem payın hem de paydanın tanımlı olması gerekir. 1. **Paydanın tanımlı olması:** \(\sqrt{x^2 - 4}\) ifadesinin tanımlı olması için, \(x^2 - 4 \geq 0\) olmalıdır. Bu, aşağıdaki eşitsizliği sağlar: \[ x^2 \geq 4 \] Bu eşitsizlik, \(x \leq -2\) veya \(x \geq 2\) olarak çözülür. 2. **Payın tanımlı olması:** \(\log x\) ifadesinin tanımlı olması için, \(x > 0\) olmalıdır. Ayrıca, \(\sqrt{x^2 - 3x + 2}\) ifadesinin de tanımlı olması gerekir. Bunun için \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\) olmalıdır. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz: \[ (x - 1)(x - 2) \geq 0 \] Bu eşitsizlik, \(x \leq 1\) veya \(x \geq 2\) olarak çözülür. 3. **Tüm koşulları birleştirme:** - Paydanın tanımlı olduğu durumlar: \(x \leq -2\) veya \(x \geq 2\) - Payın tanımlı olduğu durumlar: \(x > 0\) ve \(x \leq 1\) veya \(x \geq 2\) Bu durumda, \(x\) için geçerli olan aralıkları birleştirirsek: - \(x \geq 2\) koşulu, hem payın hem de paydanın tanımlı olduğu tek aralıktır. Sonuç olarak, ifadenin tanım kümesi: \[ \text{Tanım kümesi: } [2, +\infty) \]