110 'Larea di un rettangolo è \( 5,4 \mathrm{~cm}^{2} \) e la sua base misura \( 1,5 \mathrm{~cm} \). Determina la misura della sua diagonale. \( [3,9 \mathrm{~cm}] \)

Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi: 1. **Identificare le informazioni note:** - L'area \( A \) del rettangolo è \( 5,4 \, \mathrm{cm}^2 \). - La base \( b \) del rettangolo è \( 1,5 \, \mathrm{cm} \). 2. **Calcolare l'altezza \( h \) del rettangolo:** L'area di un rettangolo è data dalla formula: \[ A = b \cdot h \] Possiamo risolvere per \( h \): \[ h = \frac{A}{b} \] 3. **Calcolare la diagonale \( d \) del rettangolo:** La diagonale di un rettangolo può essere calcolata usando il teorema di Pitagora: \[ d = \sqrt{b^2 + h^2} \] Ora procediamo con i calcoli. Iniziamo calcolando l'altezza \( h \). Calcoliamo \( h \) utilizzando i valori noti. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{5.4}{1.5}\) - step1: Convert the expressions: \(\frac{\frac{27}{5}}{\frac{3}{2}}\) - step2: Multiply by the reciprocal: \(\frac{27}{5}\times \frac{2}{3}\) - step3: Reduce the numbers: \(\frac{9}{5}\times 2\) - step4: Multiply: \(\frac{9\times 2}{5}\) - step5: Multiply: \(\frac{18}{5}\) Calculate or simplify the expression \( 1.5^2 + 3.6^2 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(1.5^{2}+3.6^{2}\) - step1: Convert the expressions: \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+3.6^{2}\) - step2: Convert the expressions: \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}\) - step3: Simplify: \(\frac{3^{2}}{2^{2}}+\frac{18^{2}}{5^{2}}\) - step4: Evaluate the power: \(\frac{9}{4}+\frac{18^{2}}{5^{2}}\) - step5: Evaluate the power: \(\frac{9}{4}+\frac{324}{25}\) - step6: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{9\times 25}{4\times 25}+\frac{324\times 4}{25\times 4}\) - step7: Multiply the numbers: \(\frac{9\times 25}{100}+\frac{324\times 4}{25\times 4}\) - step8: Multiply the numbers: \(\frac{9\times 25}{100}+\frac{324\times 4}{100}\) - step9: Transform the expression: \(\frac{9\times 25+324\times 4}{100}\) - step10: Multiply the numbers: \(\frac{225+324\times 4}{100}\) - step11: Multiply the numbers: \(\frac{225+1296}{100}\) - step12: Add the numbers: \(\frac{1521}{100}\) Calculate or simplify the expression \( \sqrt(15.21) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\sqrt{15.21}\) - step1: Rewrite the expression: \(\sqrt{\frac{1521}{100}}\) - step2: Use the properties of radicals: \(\frac{\sqrt{1521}}{\sqrt{100}}\) - step3: Simplify the expression: \(\frac{39}{10}\) 4. **Calcolo dell'altezza \( h \):** Abbiamo calcolato l'altezza del rettangolo: \[ h = \frac{5.4}{1.5} = 3.6 \, \mathrm{cm} \] 5. **Calcolo della diagonale \( d \):** Ora calcoliamo la diagonale utilizzando il teorema di Pitagora: \[ d = \sqrt{b^2 + h^2} = \sqrt{(1.5)^2 + (3.6)^2} = \sqrt{15.21} \] Calcolando, otteniamo: \[ d \approx 3.9 \, \mathrm{cm} \] Quindi, la misura della diagonale del rettangolo è \( 3.9 \, \mathrm{cm} \).