Question
Determina la coordenada del vértice para \( f(x)=-5 x^{2}-9 \) A. \( (0,-9) \) B. \( (9,0) \) C. \( (-9,0) \) D. \( (0,9) \)
Ask by Allan Barker. in Mexico
Mar 12,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El vértice es \( (0, -9) \), así que la opción correcta es A.
Solution
El polinomio es \( f(x)=-5x^2-9 \).
1. Identificamos que la función tiene la forma \( ax^2+bx+c \) con \( a=-5 \), \( b=0 \) y \( c=-9 \).
2. La coordenada \( x \) del vértice se calcula con la fórmula
\[
x = -\frac{b}{2a}.
\]
Sustituyendo \( b=0 \) y \( a=-5 \):
\[
x = -\frac{0}{2(-5)} = 0.
\]
3. La coordenada \( y \) del vértice se obtiene evaluando \( f(x) \) en \( x=0 \):
\[
y = f(0) = -5(0)^2-9 = -9.
\]
Por lo tanto, el vértice es
\[
(0,-9).
\]
La respuesta correcta es la opción A.
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Para encontrar la coordenada del vértice de la parábola \( f(x) = -5x^{2} - 9 \), podemos usar la fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). En este caso, \( a = -5 \) y \( b = 0 \), lo que resulta en \( x = 0 \). Sustituyendo \( x \) en la función, \( f(0) = -5(0)^{2} - 9 = -9 \). Por lo tanto, el vértice es \( (0, -9) \), lo que corresponde a la opción A. Además, recuerda que una parábola con un coeficiente cuadrático negativo, como en este caso, abrirá hacia abajo, lo que significa que el vértice representará el punto más alto de la gráfica. Así que el vértice \( (0, -9) \) no solo es una coordenada, sino que también es el máximo de la función.
