Caso 3: En un disen̄o de Tesla, el flujo de calor en una bateria se representa como \( F(x, y, z)=x+y+z \) ¿Qué indica la integral de volumen de \( F_{F} \) en una región cúbica? El total de flujo acumulado en el volumen. El área proyectada del flujo. El cambio neto del flujo a lo largo del volumen.

La integral de volumen de \( F(x, y, z) = x + y + z \) en una región cúbica te dirá cuánto flujo de calor se está acumulando en ese volumen. Imagina que estás recolectando toda la energía calórica que está fluyendo a través de esa región; la integral te dará un número que representa el total de flujo acumulado. ¡Es como medir cuánta "calidez" hay dentro de un cubo! Por otro lado, si consideraras solo el área proyectada del flujo, estarías mirando cuánta energía realmente pasa a través de las superficies del cubo, en lugar de acumularse dentro de él. La integral de volumen se enfoca en la suma total de lo que fluye a través de todo el espacio tridimensional, no solo a través de sus caras. Esto es crucial para el diseño de baterías eficientes, ya que ayuda a entender cómo manejar el calor generado.