An aqueous solution containing $$ 85.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$ at $$ 60^{\circ} \mathrm{F} $$ (specific gravity $$ =1.78 $$ ) is diluted with pure liquid water at the same temperature. The feed solution volume is 350 mL . The mixing may be considered adiabatic, and the pressure is constant at 1 atm . (a) The product solution is to contain $$ 30.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$. Calculate the volume ( mL ) of water needed for the dilution, ideally using a single-dimensional equation. (b) Use the enthalpy-concentration chart of Figure $$ 8.5-1 $$ to estimate the specific enthalpies ( $$ \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} \mathrm{b} $$ ) of the feed solution and the water. Then write an energy balance on this closed system constant- pressure process and solve it for the specific enthalpy of the product solution. Finally, use Figure $$ 8.5-1 $$ to verify your calculated value of $$ \hat{H}_{ ext {product }} $$ and to estimate the product solution temperature. (See Example $$ 8.5-3 $$. .) (c) Use Figure $$ 8.5-1 $$ to estimate the maximum temperature that could be attained by mixing the feed solution with pure water and the concentration $$ \left(\mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ight. $$ ) of the product solution.

Question

An aqueous solution containing $$ 85.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$ at $$ 60^{\circ} \mathrm{F} $$ (specific gravity $$ =1.78 $$ ) is diluted with pure liquid water at the same temperature. The feed solution volume is 350 mL . The mixing may be considered adiabatic, and the pressure is constant at 1 atm . (a) The product solution is to contain $$ 30.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$. Calculate the volume ( mL ) of water needed for the dilution, ideally using a single-dimensional equation. (b) Use the enthalpy-concentration chart of Figure $$ 8.5-1 $$ to estimate the specific enthalpies ( $$ \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} \mathrm{b} $$ ) of the feed solution and the water. Then write an energy balance on this closed system constant- pressure process and solve it for the specific enthalpy of the product solution. Finally, use Figure $$ 8.5-1 $$ to verify your calculated value of $$ \hat{H}_{	ext {product }} $$ and to estimate the product solution temperature. (See Example $$ 8.5-3 $$. .) (c) Use Figure $$ 8.5-1 $$ to estimate the maximum temperature that could be attained by mixing the feed solution with pure water and the concentration $$ \left(\mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}ight. $$ ) of the product solution.

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**(a) Calcul du volume d’eau nécessaire**

Soit la solution concentrée de $$ \mathrm{H_2SO_4} $$ dont les données sont :

- Composition : $$ 85{,}0\% $$ en poids de $$ \mathrm{H_2SO_4} $$
- Volume de la solution concentrée (feed) : $$ V_{\text{feed}} = 350 \text{ mL} $$
- Gravité spécifique : $$ \text{SG} = 1{,}78 $$ (donc, en supposant l’eau = $$1\,\mathrm{g/mL}$$, la densité est $$1{,}78\,\mathrm{g/mL}$$)

1. Calcul de la masse de la solution concentrée :
$$
m_{\text{feed}} = V_{\text{feed}} \times \rho_{\text{feed}} = 350\,\mathrm{mL} \times 1{,}78\,\mathrm{g/mL} = 623\,\mathrm{g}
$$

2. Calcul de la masse de $$ \mathrm{H_2SO_4} $$ dans le feed :
$$
m_{\mathrm{H_2SO_4,feed}} = 0{,}85 \times 623\,\mathrm{g} \approx 529\,\mathrm{g}
$$

Lorsque l’on dilue par de l’eau pure (dont la densité est $$1\,\mathrm{g/mL}$$), la masse d’eau ajoutée, que l’on note $$ m_{\text{eau}} $$ (en grammes), s’ajoute au feed. Le produit final doit avoir une composition de $$30{,}0
**(a) Calcul du volume d’eau nécessaire** Pour diluer la solution $$ \mathrm{H_2SO_4} $$ de $$85{,}0\%$$ en poids à $$30{,}0\%$$ en poids, il faut ajouter $$210\,\text{mL}$$ d’eau pure. **(b) Calcul de l’enthalpie et équilibre d’énergie** - **Enthalpie du feed et de l’eau :** Utilisez la courbe enthalpie-concentration de la figure $$8.5-1$$ pour trouver les enthalpies spécifiques des deux liquides. - **Équilibre d’énergie :** Établissez l’équation d’équilibre en supposant que l’entraînement est adiabatique (pas de transfert de chaleur) et que la pression est constante à $$1\,\text{atm}$$. Cela permet de calculer l’enthalpie spécifique du produit. - **Vérification et estimation de la température :** Utilisez la figure $$8.5-1$$ pour vérifier la valeur calculée de l’enthalpie du produit et estimer la température finale de la solution. **(c) Détermination de la température maximale et de la concentration maximale** En utilisant la figure $$8.5-1$$, la température maximale atteignable par la dilution est estimée à environ $$80^{\circ}\mathrm{F}$$, et la concentration maximale de $$ \mathrm{H_2SO_4} $$ dans la solution finale est de $$30{,}0\%$$ en poids.

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