МАТЕМАТИКА САБАК ТАПСЫРР №13 JUZ ONLINE - EDU 11. Функцияның мәндер жиынын табыңыз: \( y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x^{2}-2 x-1} \) A) \( [0 ;+\infty) \) B) \( (0 ; 9] \) C) \( (0 ; 9) \) D) \( [9 ;+\infty) \) 12. \( u=x^{2}, v=e^{x}, \omega=\cos x \) функцияларынан \( y=\omega(v(u(x))) \) курделі функциясын құрастырыңыз: A) \( y=\cos ^{2} e^{x} \) B) \( y=\cos e^{2 x} \) C) \( y=e^{\cos x^{2}} \) D) \( y=\cos e^{x^{2}} \) 13. Функцияның анықталу облысын табыңыз: \( y=\frac{\sqrt{x-1}}{\operatorname{tg} x} \) A) \( x \neq \pi n ; x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \mathbb{Z} \) B) \( (1 ;+\infty) \) C) \( x \geq 1 ; x \neq \pi n ; x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \mathbb{Z} \) D) \( x \geq 1 ; x \neq \pi n ; x \neq \pi+\pi n, n \in \mathbb{Z} \) 14. Функцияның мөндер жиынына тиісті ең улкен бутін мөнін табыңыз: \( y=2 \sin x-\sqrt{5} \cos x \) A) 3 B) \( \sqrt{29} \) C) 4 D) 1 15. Функцияның мәндер жиынын табыңыз: \( y=2^{x} \) A) \( [0 ;+\infty) \) B) \( (0 ;+\infty) \) C) \( (-\infty ;-1] \cup[1 ;+\infty) \)

11. Рассмотрим функцию y = (1/3)^(x² – 2x – 1). Перепишем показатель через полный квадрат:   x² – 2x – 1 = (x – 1)² – 2. Таким образом, минимальное значение показателя достигается при x = 1 и равно –2, а при остальных x показатель стремится к +∞. При основании a = 1/3 (0 < a < 1) функция u → a^u строго убывает, значит:   максимальное значение y = (1/3)^(–2) = 9,   а при u → +∞ y → 0 (но само значение 0 не достигается). Следовательно, множество значений y = (0; 9] – ответ B. ──────────────────────────── 12. Даны функции:   u(x) = x²,   v(x) = e^x,   ω(x) = cos x. Нужно составить составную функцию y = ω(v(u(x))). - Сначала находим u(x) = x². - Затем v(u(x)) = e^(x²). - Далее ω(v(u(x))) = cos(e^(x²)). Получаем y = cos(e^(x²)), что соответствует варианту D. ──────────────────────────── 13. Функция y = √(x – 1) / tg x имеет ограничения: 1) Корень √(x – 1) определён, если x – 1 ≥ 0 ⟹ x ≥ 1. 2) Тангенс определяется и не равен нулю. Напомним, что:   - tg x не определён при cos x = 0, то есть x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ.   - Также необходимо исключить те x, где tg x = 0, а именно x = πn, n ∈ ℤ. Таким образом, область определения:   x ≥ 1 и x ≠ πn, x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ. Это соответствует варианту C. ──────────────────────────── 14. Функция y = 2 sin x – √5 cos x является линейной комбинацией sin x и cos x. Максимальное значение такой функции находится по формуле:   max y = √(2² + (√5)²) = √(4 + 5) = √9 = 3. Таким образом, наибольшее целое значение, принадлежащее множеству значений функции, равно 3 (вариант A). ──────────────────────────── 15. Функция y = 2^x, где x ∈ ℝ. Стандартно для показательной функции с положительным основанием ≠ 1 множество значений:   y ∈ (0; +∞), то есть ответ – вариант B. ──────────────────────────── Итак, ответы: 11 – B, 12 – D, 13 – C, 14 – A, 15 – B.