5. En la casa de María hay una gran afición por la literatura y disponen de un total de 300 novelas históricas, 90 novelas clásicas, 6 novelas policíacas y 180 novelas románticas. María ha pensado en hacer montones iguales de libros con los cuatro estilos para colocarlos en estanterías distintas. ¿Cuál es el mayor número de montones que puede hacer y de cuántas novelas?

Para que cada montón tenga el mismo número de novelas de cada estilo, María debe repartir cada tipo de novela de manera equitativa. Es decir, debe dividir 300 novelas históricas, 90 novelas clásicas, 6 novelas policíacas y 180 novelas románticas en el mismo número de montones. Para lograrlo, ese número debe ser un divisor común de 300, 90, 6 y 180. Así que buscamos el máximo común divisor (MCD) de estos números. 1. Comenzamos hallando el MCD de 300 y 90:   300 = 2² × 3 × 5²   90 = 2 × 3² × 5   El MCD es 2¹ × 3¹ × 5 = 30. 2. Ahora, obtenemos el MCD de 30 y 6:   30 = 2 × 3 × 5   6 = 2 × 3   El MCD es 2 × 3 = 6. 3. Finalmente, comprobamos con 180:   180 = 2² × 3² × 5   Como 6 = 2 × 3, y ambos 2 y 3 están contenidos en 180, se cumple que 6 divide a 180. Por lo tanto, el mayor número de montones es 6. Para saber cuántas novelas tendrá cada montón, dividimos la cantidad de novelas de cada estilo entre 6:   Novelas históricas: 300 ÷ 6 = 50   Novelas clásicas: 90 ÷ 6 = 15   Novelas policíacas: 6 ÷ 6 = 1   Novelas románticas: 180 ÷ 6 = 30 En conclusión, María puede hacer 6 montones, y cada montón contendrá 50 novelas históricas, 15 novelas clásicas, 1 novela policíaca y 30 novelas románticas.