Exercice 2 Soit \( \left(u_{n}\right) \) la suite géométrique de premier terme \( u_{0}=1 \) et de raison -2 . 1. Ecrire la relation de récurrence que satisfait \( \left(u_{n}\right) \). 2. Calculer \( u_{1}, u_{2} \) et \( u_{3} \). 3. La suite est-elle à termes positifs?

**1. Relação de Recorrência** A sequência é geométrica, com primeiro termo \( u_0 = 1 \) e razão \( -2 \). Assim, a relação de recorrência é dada por: \[ u_{n+1} = u_n \times (-2) \] --- **2. Cálculo dos termos \( u_{1} \), \( u_{2} \) e \( u_{3} \)** - Para \( n = 0 \): \[ u_0 = 1 \] - Para \( n = 1 \): \[ u_1 = u_0 \times (-2) = 1 \times (-2) = -2 \] - Para \( n = 2 \): \[ u_2 = u_1 \times (-2) = (-2) \times (-2) = 4 \] - Para \( n = 3 \): \[ u_3 = u_2 \times (-2) = 4 \times (-2) = -8 \] --- **3. A sequência possui termos positivos?** Observando os termos calculados: \[ u_0 = 1 \quad (\text{positivo}), \quad u_1 = -2 \quad (\text{negativo}), \quad u_2 = 4 \quad (\text{positivo}), \quad u_3 = -8 \quad (\text{negativo}) \] A razão \( -2 \) faz com que os sinais dos termos alternem entre positivo e negativo. Assim, a sequência não é formada somente por termos positivos.