Exercice 2 Soit $$ \left(u_{n}\right) $$ la suite géométrique de premier terme $$ u_{0}=1 $$ et de raison -2 . 1. Ecrire la relation de récurrence que satisfait $$ \left(u_{n}\right) $$. 2. Calculer $$ u_{1}, u_{2} $$ et $$ u_{3} $$. 3. La suite est-elle à termes positifs?

Question

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**1. Relação de Recorrência**

A sequência é geométrica, com primeiro termo $$ u_0 = 1 $$ e razão $$ -2 $$. Assim, a relação de recorrência é dada por:

$$
u_{n+1} = u_n \times (-2)
$$

---

**2. Cálculo dos termos $$ u_{1} $$, $$ u_{2} $$ e $$ u_{3} $$**

- Para $$ n = 0 $$:

$$
u_0 = 1
$$

- Para $$ n = 1 $$:

$$
u_1 = u_0 \times (-2) = 1 \times (-2) = -2
$$

- Para $$ n = 2 $$:

$$
u_2 = u_1 \times (-2) = (-2) \times (-2) = 4
$$

- Para $$ n = 3 $$:

$$
u_3 = u_2 \times (-2) = 4 \times (-2) = -8
$$

---

**3. A sequência possui termos positivos?**

Observando os termos calculados:

$$
u_0 = 1 \quad (\text{positivo}), \quad u_1 = -2 \quad (\text{negativo}), \quad u_2 = 4 \quad (\text{positivo}), \quad u_3 = -8 \quad (\text{negativo})
$$

A razão $$ -2 $$ faz com que os sinais dos termos alternem entre positivo e negativo. Assim, a sequência não é formada somente por termos positivos.
**1. Relação de Recorrência** A sequência é geométrica com primeiro termo $$ u_0 = 1 $$ e razão $$ -2 $$. A relação de recorrência é: $$ u_{n+1} = u_n \times (-2) $$ --- **2. Cálculo dos Termos** - $$ u_0 = 1 $$ - $$ u_1 = -2 $$ - $$ u_2 = 4 $$ - $$ u_3 = -8 $$ --- **3. Termos Positivos** A sequência alternará entre números positivos e negativos, portanto, não são todos positivos.

Exercice 2 Soit \( \left(u_{n}\right) \) la suite géométrique de premier terme \( u_{0}=1 \) et de raison -2 . 1. Ecrire la relation de récurrence que satisfait \( \left(u_{n}\right) \). 2. Calculer \( u_{1}, u_{2} \) et \( u_{3} \). 3. La suite est-elle à termes positifs?

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