11. Observe as sentenças abaixo sobre os números racionais e classifique-as corretamente como verdadeira (V) ou falsas (F). I. ( ) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9} \) II. ( ) \( \left(-\frac{3}{7}\right)^{0}=1 \) III. ( ) \( \left(-\frac{2}{4}\right)^{3}=-\frac{8}{54} \) IV. ( ) \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{+2}=\frac{6}{4} \)

1. **Analisando a sentença I:** Temos \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}. \] Ao elevar ao quadrado, tanto o numerador quanto o denominador são elevados ao quadrado: \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}. \] Portanto, a sentença I é **Verdadeira (V)**. 2. **Analisando a sentença II:** Temos \[ \left(-\frac{3}{7}\right)^0 = 1. \] Lembrando que qualquer número real não nulo elevado a zero é igual a 1: \[ a^0 = 1 \quad \text{(para } a \neq 0\text{)}. \] Assim, a sentença II é **Verdadeira (V)**. 3. **Analisando a sentença III:** Temos \[ \left(-\frac{2}{4}\right)^3 = -\frac{8}{54}. \] Primeiro, simplificamos \(-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\) e elevamos ao cubo: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}. \] Do outro lado, simplificamos \(-\frac{8}{54}\): \[ -\frac{8}{54} = -\frac{4}{27} \quad (\text{dividindo numerador e denominador por } 2). \] Como \[ -\frac{1}{8} \neq -\frac{4}{27}, \] a sentença III é **Falsa (F)**. 4. **Analisando a sentença IV:** Temos \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{6}{4}. \] Primeiramente, calculamos: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}. \] Já \(\frac{6}{4}\) simplifica para \(\frac{3}{2}\). Como \[ \frac{9}{4} \neq \frac{3}{2}, \] a sentença IV é **Falsa (F)**. **Conclusão:** - I: \( V \) - II: \( V \) - III: \( F \) - IV: \( F \)