11. Observe as sentenças abaixo sobre os números racionais e classifique-as corretamente como verdadeira (V) ou falsas (F). I. ( ) $$ \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9} $$ II. ( ) $$ \left(-\frac{3}{7}\right)^{0}=1 $$ III. ( ) $$ \left(-\frac{2}{4}\right)^{3}=-\frac{8}{54} $$ IV. ( ) $$ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{+2}=\frac{6}{4} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. **Analisando a sentença I:**

Temos
   $$
   \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}.
   $$
   Ao elevar ao quadrado, tanto o numerador quanto o denominador são elevados ao quadrado:
   $$
   \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}.
   $$
   Portanto, a sentença I é **Verdadeira (V)**.

2. **Analisando a sentença II:**

Temos
   $$
   \left(-\frac{3}{7}\right)^0 = 1.
   $$
   Lembrando que qualquer número real não nulo elevado a zero é igual a 1:
   $$
   a^0 = 1 \quad \text{(para } a \neq 0\text{)}.
   $$
   Assim, a sentença II é **Verdadeira (V)**.

3. **Analisando a sentença III:**

Temos
   $$
   \left(-\frac{2}{4}\right)^3 = -\frac{8}{54}.
   $$
   Primeiro, simplificamos $$-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$$ e elevamos ao cubo:
   $$
   \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}.
   $$
   Do outro lado, simplificamos $$-\frac{8}{54}$$:
   $$
   -\frac{8}{54} = -\frac{4}{27} \quad (\text{dividindo numerador e denominador por } 2).
   $$
   Como
   $$
   -\frac{1}{8} \neq -\frac{4}{27},
   $$
   a sentença III é **Falsa (F)**.

4. **Analisando a sentença IV:**

Temos
   $$
   \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{6}{4}.
   $$
   Primeiramente, calculamos:
   $$
   \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}.
   $$
   Já $$\frac{6}{4}$$ simplifica para $$\frac{3}{2}$$. Como
   $$
   \frac{9}{4} \neq \frac{3}{2},
   $$
   a sentença IV é **Falsa (F)**.

**Conclusão:**
- I: $$ V $$
- II: $$ V $$
- III: $$ F $$
- IV: $$ F $$
I: V II: V III: F IV: F

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