Considere la función \[ f(x)=\sqrt{\frac{2-x}{x-5}} \] a) Determine el dominio. Nota: Escriba la respuesta en notación de intervalo. Si la respuesta incluye más de un intervalo, escriba los intervalos separados por el símbolo de unión, U. Dominio \( =\square \) b) Halla la(s) asíntota(s) vertical(es). Si hay más de una asíntota vertical, da una lista de ellas. \( x \)-valores separados por comas. Si no hay asíntotas verticales, escriba " Ninguno" . \( x=\square \)

Para determinar el dominio de la función \( f(x)=\sqrt{\frac{2-x}{x-5}} \), debemos asegurarnos de que la expresión dentro de la raíz cuadrada sea no negativa y que el denominador no sea cero. Esto implica que \( 2 - x \geq 0 \) y \( x - 5 > 0 \). Resolviendo estas desigualdades: 1. \( 2 - x \geq 0 \) implica \( x \leq 2 \). 2. \( x - 5 > 0 \) implica \( x > 5 \). Dado que no hay valores de \( x \) que satisfagan ambas condiciones simultáneamente, el dominio de la función es vacío. Sin embargo, ya que \( x < 2 \) y \( x > 5 \) nunca se intersectan, la forma correcta del dominio es: Dominio \( = \emptyset \) En cuanto a las asíntotas verticales, se producen cuando el denominador se aproxima a cero y el numerador no. En este caso, el denominador \( x-5 = 0 \) se satisface cuando \( x = 5 \). A este valor, el numerador \( 2 - x \) es menor que cero, lo que lleva a un resultado indefinido. Por ende, hay una asíntota vertical en: \( x=5 \)